【題目】已知如圖,在數(shù)軸上點(diǎn) 所對應(yīng)的數(shù)是,

對于關(guān)于的代數(shù)式,我們規(guī)定:當(dāng)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為之間(包括點(diǎn), )的任意一點(diǎn)時,代數(shù)式取得所有值的最大值小于等于,最小值大于等于,則稱代數(shù)式,是線段的封閉代數(shù)式.

例如,對于關(guān)于的代數(shù)式,當(dāng)時,代數(shù)式取得最大值是;當(dāng)時,代數(shù)式取得最小值是,所以代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式.

問題:()關(guān)于代數(shù)式,當(dāng)有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)為之間(包括點(diǎn), )的任意一點(diǎn)時,取得的最大值和最小值分別是__________.

所以代數(shù)式__________(填是或不是)線段的封閉代數(shù)式.

)以下關(guān)的代數(shù)式:

;;;

是線段的封閉代數(shù)式是__________,并證明(只需要證明是線段的封閉代數(shù)式的式子,不是的不需證明).

)關(guān)于的代數(shù)式是線段的封閉代數(shù)式,則有理數(shù)的最大值是__________,最小值是__________.

【答案】)見解析(;

【解析】試題分析:(1)觀察數(shù)軸,當(dāng)時, 取得最大值為,當(dāng)時, 取得最小值為所以代數(shù)式不是線段的封閉代數(shù)式;

(2)按照封閉代數(shù)式的定義,逐個分析即可;

(3)觀察代數(shù)式可知,當(dāng)時, 取得最大值為列方程求出x的值;當(dāng)時,

取得最小值為,列方程求出x的值;然后從中選出最大的和最小的.

)解:當(dāng)時, 取得最大值為

當(dāng)時, 取得最小值為

的最大值

不是線段的封閉代數(shù)式.

)證明:①∵ ,

,

的最小值為,不滿足最小值大于等于,

不是線段的封閉代數(shù)式.

②當(dāng)時,

代數(shù)式取得最大值,不滿足最大值小于等于,

不是線段的封閉代數(shù)式.

③當(dāng)時,

代數(shù)式取得最大值,不滿足最大值小于等于

不是線段的封閉代數(shù)式.

④當(dāng)時,

原式

,

當(dāng)時,

原式

,

當(dāng)時,

原式

綜上所述: 滿足最大值小于等于,最小值大于等于

是線段的封閉代數(shù)式.

)當(dāng)時,

取得最大值為

,

當(dāng)時,

取得最小值為,

,

,

綜上所述: 的最大值為,最小值為

點(diǎn)睛:本題考查了信息遷移類題目的解答,用到了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離,解絕對值方程等知識點(diǎn)和分類討論的數(shù)學(xué)思想;正確理解“封閉代數(shù)式”的意義是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】求下列各式中x的值:(1x3-3=5 2)(x-12=64

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將多項式2x3y﹣4y2+3x2﹣x按x的降冪排列為:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先化簡,再求值:(x+5)(x-1+x-22,其中x=-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:(3x+4y2-4y-3x)(3x+4y

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王只帶2元和5元兩種面值的人民幣,他買一件學(xué)習(xí)用品要支付27元,則付款的方式有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形,且對角線AC為直徑,AD=BC,過點(diǎn)DDGAC,垂足為EDG分別與ABCB延長線交于點(diǎn)F、M

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若點(diǎn)GMF的中點(diǎn),求證:BG是⊙O的切線;

3)若AD=4,CM=9,求四邊形ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了說明命題等腰三角形腰上的高小于腰是假命題,可以找的反例是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】y=﹣ax2+bx+c的圖象開口方向向上,則a_____0.(用=、>、<填空)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案