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【題目】如圖,在ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AC=20.

(1)求BC的長度;

(2)若ADC=75°,求CD的長.

【答案】(1)10+10;(2)20﹣20

【解析】分析:(1)、分別根據Rt△ACERt△ABE的性質求出CEBE的長度,從而得出BC的長度;(2)、根據內角和定理求出∠BAC的度數,然后結合公共角得出△CDA和△CAB相似,從而得出CD的長度.

詳解:(1)作AEBC于E,如圖,在Rt△ACE中,∵∠C=60°,

∴CE=AC=10,AE=CE=10,

Rt△ABE中,∵∠B=45°,∴BE=AE=10,∴BC=BE+CE=10+10;

(2)∵∠BAC=180°﹣45°﹣60°=75°,∠ADC=75°,∴∠ADC=∠ABC,∵∠ACD=∠BCA,

∴△CDA∽△CAB,∴=,即=,∴CD=20﹣20.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校為了開展讀書月活動,對學生最喜歡的圖書種類進行了一次抽樣調查,所有圖書分成四類:藝術、文學、科普、其他.隨機調查了該校m名學生(每名學生必選且只能選擇一類圖書),并將調查結果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:

1m   ,n   ,并請根據以上信息補全條形統(tǒng)計圖;

2)扇形統(tǒng)計圖中,“藝術”所對應的扇形的圓心角度數是   度;

3)根據抽樣調查的結果,請你估計該校900名學生中有多少學生最喜歡科普類圖書.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為增強學生的身體素質,教育行政部門規(guī)定學生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時.為了解學生參加戶外活動的情況,對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查,并將調查結果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據圖中提供的信息解答下列問題:

1)補全頻數分布直方圖;

2)表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數是多少;

3)本次調查學生參加戶外活動時間的眾數是多少,中位數是多少;

4)本次調查學生參加戶外活動的平均時間是否符合要求?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCF中,EBC中點,點DCF上,AB=4,CD=1

1)判斷△AED的形狀,并證明;

2ACDE于點N,MAE上,且滿足BM2ME2=EN2CN2,求證:BMAC;

3)若△APE是以AE為斜邊的等腰直角三角形,直接寫出BP的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某班同學進行數學測驗,將所得成績(得分取整數)進行整理分成五組,并繪制成頻數直方圖(如圖),請結合直方圖提供的信息,回答下列問題:

1)該班共有多少名學生參加這次測驗?

2)求605705這一分數段的頻數是多少,頻率是多少?

3)若80分以上為優(yōu)秀,則該班的優(yōu)秀率是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,某市為方便行人過馬路,打算修建一座高為4x(m)的過街天橋.已知天橋的斜面坡度i=1:0.75是指坡面的鉛直高度DE(CF)與水平寬度AE(BF)的比,其中DC∥AB,CD=8x(m).

(1)請求出天橋總長和馬路寬度AB的比;

(2)若某人從A地出發(fā),橫過馬路直行(A→E→F→B)到達B地,平均速度是2.5m/s;返回時從天橋由BC→CD→DA到達A地,平均速度是1.5m/s,結果比去時多用了12.8s,請求出馬路寬度AB的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AD=CD,E是對角線BD上一點,且EA=EC.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)如果BE=BC,且CBE:BCE=2:3,求證:四邊形ABCD是正方形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點DAC邊上一點,沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則C的度數可以是__________

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點A(m,3),與x軸交于點C.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)Px軸上,如果ACP的面積為3,求點P的坐標.

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