【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)ykx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,且與正比例函數(shù)yx的圖象交點(diǎn)為Cm,4).

1)求一次函數(shù)ykx+b的解析式;

2)求△BOC的面積;

3)若點(diǎn)D在第二象限,△DAB為等腰直角三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為   

【答案】1yx+2;(23;(3)(﹣2,5)或(﹣5,3)或().

【解析】

1)把C點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式可求得m,再把A、C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得k、b,可求得答案;

2)先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論;

3)由題意可分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,當(dāng)AB為直角邊時(shí),再分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,此時(shí)分別設(shè)對(duì)應(yīng)的D點(diǎn)為D2D1,過點(diǎn)D1D1Ey軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D2D2Fx軸于點(diǎn)F,可證明BED1≌△AOBAAS),可求得D1的坐標(biāo),同理可求得D2的坐標(biāo),AD1BD2的交點(diǎn)D3就是AB為斜邊時(shí)的直角頂點(diǎn),據(jù)此即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo).

1點(diǎn)Cm,4)在正比例函數(shù)yx的圖象上,

m4,

解得:m3,

C3,4),

點(diǎn)C34)、A(﹣3,0)在一次函數(shù)ykx+b的圖象上,

,

解得,

一次函數(shù)的解析式為yx+2;

2)在yx+2中,令x0,解得y2,

B0,2),

SBOC×2×33;

3)分AB為直角邊和AB為斜邊兩種情況,

當(dāng)AB為直角邊時(shí),分A為直角頂點(diǎn)和B為直角頂點(diǎn)兩種情況,

如圖,過點(diǎn)D1D1Ey軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D2D2Fx軸于點(diǎn)F,

點(diǎn)D在第二象限,DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,

ABBD1

∵∠D1BE+∠ABO90°,ABO+∠BAO90°

∴∠BAOEBD1,

BED1AOB中,

,

∴△BED1≌△AOBAAS),

BEAO3,D1EBO2

OE=OB+BE=2+3=5,

∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(﹣2,5);

同理可得出:AFD2≌△AOB,

FABO2,D2FAO3

點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(﹣5,3),

當(dāng)AB為斜邊時(shí),如圖,

∵∠D1ABD2BA45°

∴∠AD3B90°,

設(shè)AD1的解析式為y=k1x+b1,

A-3,0)、D1-2,5)代入得

解得:,

所以AD1的解析式為:y=5x+15

設(shè)BD2的解析式為y=k2x+b2,

B0,2)、D2-53)代入得,

解得:,

所以AD2的解析式為:y=x+2,

解方程組得:,

D3),

綜上可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣2,5)或(﹣5,3)或(,).

故答案為:(﹣25)或(﹣5,3)或().

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類別/單價(jià)

成本價(jià)(元/箱)

銷售價(jià)(元/箱)

A品牌

20

32

B品牌

35

50

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