【題目】如圖(十九),用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?/span>2、3、4、6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整。若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲的距離之最大值為何?
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10
【答案】C
【解析】依題意可得,當(dāng)其中一個(gè)夾角為180°即四條木條構(gòu)成三角形時(shí),任意兩螺絲的距離之和取到最大值,為夾角為180°的兩條木條的長(zhǎng)度之和。因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄糸L(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8,不符合;若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合,此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為6;若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合,此時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7;若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180°時(shí),此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不符合。綜上可得,任意兩螺絲的距離之和的最大值為7, 故選C
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2 m、寬為2 n的長(zhǎng)方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形, 然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于__________________。
(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。
方法1:___________________________ 方法2:___________________________
(3)觀察圖b,你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎?
代數(shù)式: (m+n)2 ,(m-n)2,mn
_______________________________________________________
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:
若a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:拋物線 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng) 時(shí), y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如下圖,設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB x軸于點(diǎn)B, DC x軸于點(diǎn)C.
①當(dāng) BC=1時(shí),直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng);
②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a, b),將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù),并寫出自變量的取值范圍,判斷周長(zhǎng)是否存在最大值,如果存在,求出這個(gè)最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗,按設(shè)計(jì)要求,其中需要長(zhǎng)為0.8米的鋼管100根,還需要長(zhǎng)為2.5米的鋼管32根,兩種長(zhǎng)度的鋼管粗細(xì)必須相同;并要求這些用料不能是焊接而成的.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,鋼材市場(chǎng)中符合這種規(guī)格的鋼管每根長(zhǎng)均為6米.
(1)試問(wèn):把一根長(zhǎng)為6米的鋼管進(jìn)行裁剪,有下面幾種方法,
請(qǐng)完成填空(余料作廢).
方法①:只裁成為0.8米的用料時(shí),最多可裁7根;
方法②:先裁下1根2.5米長(zhǎng)的用料,余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料 根;
方法③:先裁下2根2.5米長(zhǎng)的用料,余下部分最多能裁成為0.8米長(zhǎng)的用料1 根.
(2)分別用(1)中的方法②和方法③各裁剪多少根6米長(zhǎng)的鋼管,才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料;
(3)試探究:除(2)中方案外,在(1)中還有哪兩種方法聯(lián)合,所需要6米長(zhǎng)的鋼管與(2)中根數(shù)相同.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了出行方便,現(xiàn)在很多家庭都購(gòu)買了小汽車.又由于能源緊張和環(huán)境保護(hù),石油的市場(chǎng)價(jià)格常常波動(dòng).為了在價(jià)格的波動(dòng)中盡可能減少損失,常常有兩種加油方案.
方案一:每次加50元的油.方案二:每次加50升的油.
請(qǐng)同學(xué)們以2次加油為例(第一次油價(jià)為a元/升,第二次油價(jià)為b元/升,a>0,b>0且a≠b),計(jì)算這兩種方案中,哪種加油方案更實(shí)惠便宜(平均單價(jià)小的便宜)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直角三角形ABC的直角邊AB=6,BC=8,將直角三角形ABC沿邊BC的方向平移到三角形DEF的位置,DE交AC于點(diǎn)G,BE=2,三角形CEG的面積為13.5,下列結(jié)論:
①三角形ABC平移的距離是4; ②EG=4.5;
③AD∥CF; ④四邊形ADFC的面積為6.
其中正確的結(jié)論是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,對(duì)稱軸是直線x=1,有以下四個(gè)結(jié)論:
①abc>0;②b2-4ac>0;③b=-2a;④a+b+c>2.其中正確的是 (填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x 2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=-x+3.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P(m,0)是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交直線BC于D,交拋物線于E,EF∥x軸,交直線BC于F,DG∥x軸,F(xiàn)G∥y軸,DG與FG交于點(diǎn)G.設(shè)四邊形DEFG的面積為S,當(dāng)m為何值時(shí)S最大,最大值是多少?
(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q,將△OAC繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使得旋轉(zhuǎn)后的三角形恰好有兩個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線上.若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列條件:①∠A﹣∠B=∠C; ②∠A:∠B:∠C=2:3:5; ③∠A=∠B= ∠ C;④∠A=∠B=2∠C;⑤∠A=∠B= ∠C,其中能確定△ABC 為直角三角形的條件有 ( )
A.2 個(gè)B.3 個(gè)C.4 個(gè)D.5 個(gè)
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