如圖，矩形的邊在的邊上，頂點、分別在邊、上，
，垂足為．已知，.
（1）當(dāng)矩形為正方形時，求該正方形的邊長；
（2）當(dāng)矩形面積為18時，求矩形的長和寬．
解：（1）記AH與DG的交點為H，設(shè)正方形邊長為x，
∵正方形，EF在邊BC上
∴DG∥BC
得△ADG∽△ABC
∴
由 
可得
∴
（2）設(shè)
可得
即
∵矩形面積為18
即
∴
解得
當(dāng)時，；當(dāng)時，
∴矩形的長寬分別為2、9或6、3
（1）DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，列方程求解．
（2）設(shè)DE=a，DG=b，利用相似三角形得到，再根據(jù)矩形DEFG面積為18列出方程求得a值代入求得b值即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上一點，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE、EF。
（1）若E是線段AC的中點，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在中，是邊上一點，過點作交于點過點作交于點則四邊形的周長是_________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形中，∥，，，，則梯形的周長是_____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點，過點Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長線分別交于點Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD是正方形．
(1)如圖1，點G是BC邊上任意一點(不與B、C兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．求證：△ABF≌△DAE；
(2)在(1)中，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是              (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)；
(3)如圖2，點G是CD邊上任意一點(不與C、D兩點重合)，連接AG，作BF⊥AG于點F，DE⊥AG于點E．那么圖中全等三角形是             ，線段EF與AF、BF的等量關(guān)系是              (直接寫出結(jié)論即可，不需要證明)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形中，，對角線BD=7，則菱形的周長等于     ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設(shè)運動的時間為ts(0<t＜6),試嘗試探究下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm?
（2）求證：四邊形PBQD面積為定值.
（3）當(dāng)t為何值時，△PDQ是等腰三角形？寫出探索過程.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于O，過點C作CH⊥BD于點H，∠DCH＝30°，
求∠OCH 的度數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案