Question

【題目】如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)在上午從港出海捕魚(yú)．甲船以的速度沿西偏北方向前進(jìn)，乙船以的速度沿東北方向前進(jìn)．甲船在航行到達(dá)處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)部分漁具丟在乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東的方向追趕，結(jié)果兩船在處相遇．(其他因素不作考慮)

問(wèn)乙船在什么時(shí)候被甲船追上；

求甲船追趕乙船的速度．

Answer 1

【答案】(1)乙船在被甲船追上；(2)甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（15+15）千米.

【解析】

（1）根據(jù)方向角可以得到∠BCA=45°，∠B=30度，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)就可求得AD的長(zhǎng)，再在直角△ABD中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)，就可求得時(shí)間；

（2）求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)（1）中的結(jié)果求得時(shí)間，即可求得速度．

（1）如圖，過(guò)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．作CG∥AE交AD于點(diǎn)G．

∵乙船沿東北方向前進(jìn)，∴∠HAB=45°．

∵∠EAC=30°，∴∠CAH=90°﹣30°=60°，∴∠CAB=60°+45°=105°．

∵CG∥EA，∴∠GCA=∠EAC=30°．

∵∠FCD=75°，∴∠BCG=15°，∠BCA=15°+30°=45°，∴∠B=180°﹣∠BCA﹣∠CAB=30°．

在直角△ACD中，∠ACD=45°，AC=2×1530．

AD=ACsin45°=3030．

CD=ACcos45°=30．

在直角△ABD中，∠B=30°，則AB=2AD=60．

則甲船從C處追趕上乙船的時(shí)間是：60÷15﹣2=2（小時(shí)）．

答：乙船在被甲船追上．

（2）BC=CD+BD=30+30．

則甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（30+30）÷（4-2）=15+15（千米/時(shí)）．

答：甲船追趕乙船的速度是每小時(shí)（15+15）千米．