【題目】如圖,在ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),連接DE、BF、BD.

(1)求證:ADE≌△CBF

(2)若ADBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

【答案】1)證明見解析;(2菱形,證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題中已知條件不難得出,AD=BC,A=C,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),那么AE=CF,這樣就具備了全等三角形判定中的SAS,由此可得出AED≌△CFB

(2)直角三角形ADB中,DE是斜邊上的中線,因此DE=BE,又由DE=BF,F(xiàn)DBE那么可得出四邊形BFDE是個(gè)菱形.

(1)證明:在平行四邊形ABCD中,A=C,AD=BC,

E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),

AE=CF

ADECBF中,

∴△ADE≌△CBF(SAS);

(2)解:若ADBD,則四邊形BFDE是菱形.

證明:ADBD,

∴△ABD是直角三角形,且ADB=90°

E是AB的中點(diǎn),

DE=AB=BE.

ABCD中,E,F(xiàn)分別為邊AB,CD的中點(diǎn),

EBDF且EB=DF,

四邊形BFDE是平行四邊形.

四邊形BFDE是菱形.

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