【題目】在△ABC中,∠B=45°,C=30°,點(diǎn)DBC上一點(diǎn),連接AD,過(guò)點(diǎn)AAGAD,在AG上取點(diǎn)F,連接DF.延長(zhǎng)DAE,使AE=AF,連接EGDG,且GE=DF

1)若AB=2,求BC的長(zhǎng);

2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)GAC上時(shí),求證:BD=CG

3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)GAC的垂直平分線上時(shí),直接寫(xiě)出的值.

【答案】1BC =2+2;2)證明見(jiàn)解析;3

【解析】試題分析:1)如圖1中,過(guò)點(diǎn)AAHBCH,分別在RTABH,RTAHC中求出BHHC即可.

2)如圖1中,過(guò)點(diǎn)AAPABBCP,連接PG,由ABD≌△APG推出BD=PG,再利用30度角性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

3)如圖2中,作AHBCHAC的垂直平分線交ACP,交BCM.則AP=PC,作DKABK,設(shè)BK=DK=a,則AK=a,AD=2a,只要證明∠BAD=30°即可解決問(wèn)題.

試題解析:1)如圖1中,過(guò)點(diǎn)AAHBCH

∴∠AHB=AHC=90°,

RTAHB中,∵AB=2

,B=45°

BH=ABcosB=2=2

AH=ABsinB=2,

RTAHC中,∵∠C=30°,

AC=2AH=4CH=ACcosC=2,

BC=BH+CH=2+2

2)證明:如圖1中,過(guò)點(diǎn)AAPABBCP,連接PG,

AGAD,∴∠DAF=EAC=90°,

DAFGAE中,

∴△DAF≌△GAE,

AD=AG,

∴∠BAP=90°=DAG,

∴∠BAD=PAG

∵∠B=APB=45°,

AB=AP,

ABDAPG中,

∴△ABD≌△APG

BD=PG,B=APG=45°

∴∠GPB=GPC=90°,

∵∠C=30°,

PG=GC,

BD=CG

3)如圖2中,作AHBCHAC的垂直平分線交ACP,交BCM.則AP=PC

RTAHC中,∵∠ACH=30°

AC=2AH,

AH=AP,

RTAHDRTAPG中,

∴△AHD≌△APG,

∴∠DAH=GAP,

GMACPA=PC,

MA=MC

∴∠MAC=MCA=MAH=30°,

∴∠DAM=GAM=45°

∴∠DAH=GAP=15°,

∴∠BAD=BAHDAH=30°,

DKABK,設(shè)BK=DK=a,則AK=aAD=2a,

AG=CG=AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)求快車(chē)與慢車(chē)第一次相遇時(shí),距離甲地的路程是多少千米?

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②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),能作一條直線與這條直線平行;

③和已知直線垂直的直線有且只有一條;

④在平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線.

正確的是__________(只需填寫(xiě)序號(hào))

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(1)分別求出利潤(rùn)關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木,他至少獲得多少利潤(rùn)?他能獲取的最大利潤(rùn)是多少?

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1求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)寫(xiě)出 >時(shí), 的取值范圍;

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(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E).

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