【題目】如圖,BEAC、CFAB于點E、F,BECF交于點D,DE=DF,連接AD

求證:(1FAD=EAD;

2BD=CD

【答案】1證明見解析;證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)BEAC、CFAB,DE=DF可直接得出AD是∠BAC的平分線,由角平分線的定義可知∠FAD=EAD

2)由DE=DF,AD=AD可知RtADFRtADE,故可得出∠ADF=ADE,由對頂角相等可知∠BDF=CDE,進而可得出∠ADB=ADC,由以上條件可判斷出ABD≌△ACD,由全等三角形的判定定理即可得出BD=CD

試題解析:證明:(1)BEACCFAB,DE=DF

AD是∠BAC的平分線,

∴∠FAD=EAD;

(2)ADFADE是直角三角形,DE=DF,AD=AD

RtADFRtADE,

∴∠ADF=ADE,

∵∠BDF=CDE,

∴∠ADF+BDF=ADF+CDE,

即∠ADB=ADC,

ABDACD

,

ABDACD

BD=CD.

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