【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)求作:∠A的平分線AD,AD交BC于點D;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)若點D恰好在線段AB的垂直平分線上,求∠A的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)60°
【解析】試題分析:
(1)先以點A為圓心,任意長為半徑作弧交∠BAC的兩邊于兩個點,再分別以這兩個點為圓心,大于這兩個點間的距離的一半為半徑作弧,兩弧交于一點,過這一點作射線AD交BC邊于點D,則射線AD為所求的點;
(2)由點D在AB的垂直平分線上可得AD=BD,由此即可得到∠B=∠DBA,結(jié)合平分∠CAB,即可得到∠B=∠DAB=∠DAC,結(jié)合∠B+∠DAB+∠DAC=90°,即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.
試題解析:
(1)如下圖所示:AD即為所求:
(2)∵點D恰好在線段AB的垂直平分線上,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB=∠DAC,
∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°,
∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°,
∴∠BAC=60°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù),下列說法中不正確的是( )
A. x>0時,y隨x增大而增大
B. 圖像分布在第二第四象限
C. 圖像經(jīng)過點(1.-2)
D. 若點A()B()在圖像上,若,則
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學(xué)生進行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.
男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表
項目 | 男生(人數(shù)) | 女生(人數(shù)) |
機器人 | 7 | 9 |
3D打印 | m | 4 |
航模 | 2 | 2 |
其他 | 5 | n |
根據(jù)以上信息解決下列問題:
(1)m=_____,n=_____;
(2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____°;
(3)從選航模項目的4名學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AG∥CD交BC于點G,點E、F分別為AG、CD的中點,連接DE、FG.
(1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;
(2)當(dāng)點G是BC的中點時,求證:四邊形DEGF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)有一點D,且DA=DB=DC.若∠DAB=20°,∠DAC=30°,則∠BDC的度數(shù)為( )
A. 100° B. 80° C. 70° D. 50°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若有理數(shù)a,b滿足條件:(m是整數(shù)),則稱有理數(shù)a,b為一對“共享數(shù)”,其中整數(shù)m是a,b的“共享因子”.
(1)下列兩對數(shù)中:①3和5,②6和8,是一對“共享數(shù)”的是 ;(填序號)
(2)若7和x是一對“共享數(shù)”,且“共享因子”為2,求x的值;
(3)探究:當(dāng)有理數(shù)a,b滿足什么條件時,a,b是一對“共享數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖(1)擺放(點C與點E重合),點B、C(E)、F在同一條直線上,∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm.如圖(2),△DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動,在△DEF移動的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿BA勻速移動,當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時,△DEF停止移動,點P也隨之停止移動,DE與AC相交于點Q,連接PQ,設(shè)移動時間為t(s)(0<t<4.5).
解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?
(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,是否存在某一時刻t,使面積y最?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;
(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對角線交于點O1,以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2,同樣以AB、AO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,…,依此類推,則平行四邊形ABCnOn的面積為( )
A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,兩塊大小不等的等腰直角三角形按圖1放置,點為直角頂點,點在上,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角度,連接、.
(1)若,則當(dāng) 時,四邊形是平行四邊形;
(2)圖2,若于點,延長交于點,求證:是的中點;
(3)圖3,若點是的中點,連接并延長交于點,求證:.
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