【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC∠B=90°,AG∥CDBC于點(diǎn)G,點(diǎn)E、F分別為AG、CD的中點(diǎn),連接DE、FG

1)求證:四邊形DEGF是平行四邊形;

2)當(dāng)點(diǎn)GBC的中點(diǎn)時(shí),求證:四邊形DEGF是菱形.

【答案】證明見詳解.

【解析】

1)求出平行四邊形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EGDF,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.

2)連接DG,求出∠DGC=90°,求出DF=GF,根據(jù)菱形的判定推出即可.

1)∵AGDC,ADBC,

∴四邊形AGCD是平行四邊形

AG=DC

E、F分別為AGDC的中點(diǎn),

GE=AGDF=DC,

GE=DF,GEDF

∴四邊形DEGF是平行四邊形

2)連接DG,

∵四邊形AGCD是平行四邊形,

AD=CG

GBC中點(diǎn),

BG=CG=AD

ADBG,

∴四邊形ABGD是平行四邊形

ABDG

∵∠B=90°,

∴∠DGC=B=90°

FCD中點(diǎn),

GF=DF=CF,

GF=DF

∵四邊形DEGF是平行四邊形,

∴四邊形DEGF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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A.2017B.2018C.2019D.2020

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(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:CFEF;

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78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

93 73 88 81 72 81 94 83 77 83

80 81 70 81 73 78 82 80 70 50

1)本次測試屬于   (填普查抽樣調(diào)查);

2)若按如下分?jǐn)?shù)段整理成績,則表中的a   ,b   ;

成績x

50≤x60

60≤x70

70≤x80

80≤x90

90≤x100

人數(shù)

1

a

18

b

3

3)若用(2)中數(shù)據(jù)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖,求表示“70≤x80”的扇形的圓心角度數(shù);

4)已知該校共有2000名學(xué)生,若規(guī)定成績80分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)安全知識(shí)掌握情況是優(yōu)秀的有多少人?

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(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中基本了解部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_________度;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

扇形統(tǒng)計(jì)圖 條形統(tǒng)計(jì)圖

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