【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=22.5°,將ABC 繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),使得點A的對應(yīng)點D落在邊BC上,點B的對應(yīng)點是點E,連接BE.下列說法中,正確的有( 。

DEAB ②∠BCE是旋轉(zhuǎn)角 ③∠BED=30° BDECDE面積之比是:1

A. 1B. 2C. 3D. 4

【答案】C

【解析】

延長EDAB于點F,連接AD,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=67.5°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE=∠ACD=90°,∠BCE是旋轉(zhuǎn)角,CD=AC,CE=CB,∠CED=ABC=22.5°,繼而可得 ∠AFE=90°,即DEAB,可得∠DAC=∠ADC=45°∠CBE=∠CEB=45°,AD=,從而可得 ∠BAD=22.5°,∠BED=22.5°,從而可得 BD=AD=CD,得到BDECDE面積之比是:1,據(jù)此即可得出正確答案.

延長EDAB于點F,連接AD

∠ACB=90°,∠ABC=22.5°,

∠BAC=90°-ABC=67.5°

∵將ABC 繞著點.順時針旋轉(zhuǎn),使得點A的對應(yīng)點D落在邊BC上,點B的對應(yīng)點是點E,

∴∠BCE=∠ACD=90°,∠BCE是旋轉(zhuǎn)角,CD=AC,CE=CB,∠CED=ABC=22.5°,

∠CED+∠BAC=90°,∴∠AFE=90°,即DEAB,

∵∠BCE=∠ACD=90°CD=AC,CE=CB,

∠DAC=∠ADC=45°∠CBE=∠CEB=45°,AD=,

∠BAD=67.5°-45°=22.5°,∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°,

∠BAD=∠ABD

BD=AD=CD,

BDECDE面積之比是BDCD=:1,

綜上可知,正確的是①②④,共3個,

故選C.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式;

(2)點E為y軸上一個動點,若SAEB=10,求點E的坐標(biāo).

3)結(jié)合圖像寫出不等式的解集;

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解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時,點A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求yt之間的函數(shù)關(guān)系式,是否存在某一時刻t,使面積y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,說明理由;

(3)是否存在某一時刻t,使P、Q、F三點在同一條直線上?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,,的兩邊分別平行.

1)在圖①中,的數(shù)量關(guān)系是什么?為什么?

2)在圖②中,的數(shù)量關(guān)系是什么?為什么?

3)由(1)(2)可得結(jié)論:________

4)應(yīng)用:若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù).

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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為10cm2,它的兩條對角線交于點O1,以AB、AO1為兩鄰邊作平行四邊形ABC1O1,平行四邊形ABC1O1的對角線交于點O2,同樣以ABAO2為兩鄰邊作平行四邊形ABC2O2,,依此類推,則平行四邊形ABCnOn的面積為( )

A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2

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進價(元/件)

22

30

售價(元/件)

29

40

(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件?

(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?

(3)該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙商品是按原價打幾折銷售?

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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點A(0,3),點p是該直線上的一個動點,過點P分別作PM垂直x軸于點M,PN垂直y軸于點N,在四邊形PMON上分別截。篜C=MP,MB=OM,OE=ON,ND=NP.

(1)b=  ;

(2)求證:四邊形BCDE是平行四邊形;

(3)在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點P,使四邊形BCDE為正方形?若存在,請求出所有符合的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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