Question

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD對角線AC上的兩點，且，連接BE、DE、BF、DF．

求證：四邊形BEDF是菱形：

求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）3

【解析】

（1）連接BD交AC于點O，根據正方形的性質得到OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，證明OE=OF，得到四邊形BEDF是平行四邊形，根據菱形的判定定理證明；

（2）根據正方形的性質得到OD=3OF，根據正切的定義計算，得到答案．

（1）連接BD交AC于點O．

∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，OB=OD，且AC⊥BD．

∵AE=CF，∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF．

又∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．

又∵AC⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形；

（2）∵EF=2OF，EF=CF，∴CF=2OF，∴OC=3OF．

又∵OD=OC，∴OD=3OF．

在正方形ABCD中，AC⊥BD，∴∠DOF=90°．在Rt△DOF中，tan∠AFD3．