【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;

(2)在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).

詳解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,OBD的中點(diǎn),

∴∠A=90°,AD=BC=4,ABDC,OB=OD,

∴∠OBE=ODF.

在△BOE和△DOF中,,

∴△BOE≌△DOF(ASA),

EO=FO,

∴四邊形BEDF是平行四邊形.

(2)解:當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BDEF,

設(shè)BE=x,則DE=x,AE=8﹣x.

RtADE中,DE2=AD2+AE2,

x2=42+(8﹣x)2,

解得x=5,即BE=5.

BD===4,

OB=BD=2

BDEF,

EO===,

EF=2EO=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其頂點(diǎn)P在折線C﹣D﹣E上移動(dòng),若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為(﹣1,4)、(3,4)、(3,1),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為( )

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】閱讀理解:一張矩形紙片,剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第一次操作;在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形,剩下一個(gè)矩形,稱為第二次操作;…;若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中,若AB=3,BC=9,則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.

(1)判斷與操作:

如圖2,矩形ABCD長(zhǎng)為7,寬為3,它是奇異矩形嗎?如果是,請(qǐng)寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請(qǐng)說明理由.

(2)探究與計(jì)算:

已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請(qǐng)畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.

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【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BCE,F兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF

(1)求證:DOE≌△BOF

(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,互聯(lián)網(wǎng)消費(fèi)逐漸深入人們生活,如圖是“滴滴順風(fēng)車”與“滴滴快車”的行駛里程x(公里)與計(jì)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系圖象,下列說法:

(1)“快車”行駛里程不超過5公里計(jì)費(fèi)8元;

(2)“順風(fēng)車”行駛里程超過2公里的部分,每公里計(jì)費(fèi)1.2元;

(3)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(6.5,10.4);

(4)從哈爾濱西站到會(huì)展中心的里程是15公里,則“順風(fēng)車”要比“快車”少用3.4元,其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東24.5°方向,輪船向正東航行了2400m,到達(dá)Q處,測(cè)得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.

(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說明理由;
(2)求A、B間的距離(參考數(shù)據(jù)cos41°=0.75).

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【題目】如圖,,BECF,BADC,下面給出四個(gè)結(jié)論:BECF;②ABDC;③;

④四邊形ABCD是矩形.其中說法正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】如圖,ABC,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF=BD,連接BF

(1)求證BD=CD;

(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí),四邊形AFBD是矩形?并說明理由

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【題目】如圖所示,每個(gè)小立方體的棱長(zhǎng)為1,按如圖所示的視線方向看,圖1中共有1個(gè)1立方體,其中1個(gè)看得見,0個(gè)看不見;圖2中共有8個(gè)立方體,其中7個(gè)看得見,1個(gè)看不見;圖3中共有27個(gè)小立方體,其中19個(gè)看得見,8個(gè)看不見;,則第11個(gè)圖形中,其中看得見的小立方體個(gè)數(shù)是(  )

A. 271 B. 272 C. 331 D. 332

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