【題目】一輪船在P處測(cè)得燈塔A在正北方向,燈塔B在南偏東24.5°方向,輪船向正東航行了2400m,到達(dá)Q處,測(cè)得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.
(1)線段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求A、B間的距離(參考數(shù)據(jù)cos41°=0.75).
【答案】
(1)
解:線段BQ與PQ相等.
∵∠PQB=90°﹣41°=49°,
∠BPQ=90°﹣24.5°=65.5°,
∴∠PBQ=180°﹣49°﹣65.5°=65.5°,
∴∠BPQ=∠PBQ,
∴BQ=PQ;
(2)
解:∵∠AQB=180°﹣49°﹣41°=90°,
∠PQA=90°﹣49°=41°,
∴AQ= =3200,
BQ=PQ=2400,
∴AB2=AQ2+BQ2=32002+24002,
∴AB=4000,
答:A、B的距離為4000m.
【解析】(1)首先由已知求出∠PBQ和∠BPQ的度數(shù)進(jìn)行比較得出線段BQ與PQ是否相等;(2)先由已知求出∠PQA,再由直角三角形PQA求出AQ,由(1)得出BQ=PQ=2400m,又由已知得∠AQB=90°,所以根據(jù)勾股定理求出A,B間的距離.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解關(guān)于方向角問(wèn)題(指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=15cm,點(diǎn)E在AD上,且AE=9cm,連接EC,將矩形ABCD沿直線BE翻折,點(diǎn)A恰好落在EC上的點(diǎn)A′處,則A′C=cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有 .
①在Rt△ABC中,∠C=90°,CD為AB邊上的中線,且CD=2,則AB=4;
②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°;
③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5;
④分式方程 的解為x= ;
⑤已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,一條對(duì)角線為2 ,則另一條對(duì)角線長(zhǎng)為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,
(1)如圖1,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,且∠AOF=90°.求證:AE =BF.
(2)如圖2,將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G.若DC=5,CM=2,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,連接DE,BF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB=BC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)AC=BD時(shí),它是正方形
C. 當(dāng)∠ABC=90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)AC⊥BD時(shí),它是菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)(-2)+(-3)+5
(2)×5÷×5
(3)12-7×(-4)+8÷(-2)
(4)-14+(2-5)2-2
(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)
(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈,并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個(gè)等級(jí)(等級(jí)越高,燈的質(zhì)量越好.如:二級(jí)產(chǎn)品好于一級(jí)產(chǎn)品).若出售這批護(hù)眼燈,一級(jí)產(chǎn)品每臺(tái)可獲利潤(rùn)21元,每提高一個(gè)等級(jí)每臺(tái)可多獲利潤(rùn)1元,工廠每天只能生產(chǎn)同一個(gè)等級(jí)的護(hù)眼燈,每個(gè)等級(jí)每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)如下表所示:
等級(jí)(x級(jí)) | 一級(jí) | 二級(jí) | 三級(jí) | … |
生產(chǎn)量(y臺(tái)/天) | 78 | 76 | 74 | … |
(1)已知護(hù)眼燈每天的生產(chǎn)量y(臺(tái))是等級(jí)x(級(jí))的一次函數(shù),請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:;
(2)若工廠將當(dāng)日所生產(chǎn)的護(hù)眼燈全部售出,工廠應(yīng)生產(chǎn)哪一等級(jí)的護(hù)眼燈,才能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB<BC)的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。
⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖③中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫(xiě)出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)
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