【題目】如圖,將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC=120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1,使得C點(diǎn)落在AB的延長線上的點(diǎn)C1處,連接AA1.
(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
(2)求證:∠A1AC=∠C1.
【答案】(1)60°(2)證明見解析
【解析】
(1)∠CBC1即為旋轉(zhuǎn)角,其中∠ABC=120°,所以,∠CBC1=180°﹣∠ABC;
(2)由題意知,△ABC≌△A1BC1,易證△A1AB是等邊三角形,得到AA1∥BC,繼而得出結(jié)論;
(1)∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=180°﹣120°=60°,∴旋轉(zhuǎn)角為60°;
(2)由題意可知:△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB,∠C=∠C1,由(1)知,∠ABA1=60°,∴△A1AB是等邊三角形,∴∠BAA1=60°,∴∠BAA1=∠CBC1,∴AA1∥BC(同位角相等,兩直線平行),∴∠A1AC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),∴∠A1AC=∠C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在邊上,的延長線交于點(diǎn),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,點(diǎn)D在⊙O上,AD⊥AB于點(diǎn)A,AD與BC交于點(diǎn)E,F在DA的延長線上,且AF=AE.
(1)求證:BF與⊙O相切.
(2)若BF=5,cosC=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,CD為⊙O的直徑,CD⊥AB,垂足為點(diǎn)F,AO⊥BC,垂足為點(diǎn)E,OA=6.
(1)求∠C的大。
(2)求陰影部分的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場調(diào)查,得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù),其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤w(元)的三組對應(yīng)值如下表:
售價(jià)x(元/件) | 130 | 150 | 180 |
月銷售量y(件) | 210 | 150 | 60 |
月銷售利潤w(元) | 10500 | 10500 | 6000 |
注:月銷售利潤=月銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
(1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);
②運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是 元/件;當(dāng)售價(jià)是 元/件時(shí),月銷利潤最大,最大利潤是 元.
(2)由于某種原因,該商品進(jìn)價(jià)降低了m元/件(m>0),商家規(guī)定該運(yùn)動(dòng)服售價(jià)不得低于150元/件,該商店在今后的售價(jià)中,月銷售量與售價(jià)仍滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系式,若月銷售量最大利潤是12000元,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列不等式(組)
(1)
(2)
(3) (并在數(shù)軸上表示出解集 )
(4) (解不等式組并寫出整數(shù)解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng),利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì),第一個(gè)月進(jìn)館128人次,進(jìn)館人次逐月增加,到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次,若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.
(1)求進(jìn)館人次的月平均增長率;
(2)因條件限制,學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次,在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下,校圖書館能否接待第四個(gè)月的進(jìn)館人次,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料,回答下列問題:
阿爾花拉子米(約780~約850),著名阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家,是代數(shù)與算術(shù)的整理者,被譽(yù)為“代數(shù)之父”.他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35=0的一個(gè)解.
將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形,外加兩個(gè)長方形,長為x,寬為1,拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1,即x2+2x+1,而由原方程x2+2x﹣35=0變形得x2+2x+1=35+1,即右邊邊長為x+1的正方形面積為36.所以(x+1)2=36,則x=5.
(1)上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的 .
A.直接開平方法 B.公式法
C.配方法 D.因式分解法
(2)所用的數(shù)學(xué)思想方法是 .
A.分類討論思想 B.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 C.轉(zhuǎn)化思想
(3)運(yùn)用上述方法構(gòu)造出符合方程x2+4x﹣5=0的一個(gè)正根的正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】跳繩時(shí),繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0. 9米,身高為1. 4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹K,問繩子能否順利從他頭頂越過?請說明理由;
(3)如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)必須超過他們的頭頂,請結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍_______________.
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