Question

【題目】如圖，時(shí)鐘的時(shí)針，分針均按時(shí)正常轉(zhuǎn)動(dòng)．

（1）分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了 度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了 度；

（2）若現(xiàn)在時(shí)間恰好是2點(diǎn)整，求：

①經(jīng)過多少分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；

②從2點(diǎn)到4點(diǎn)（不含2點(diǎn)）有幾次時(shí)針與分針成60°角，分別是幾時(shí)幾分？

Answer 1

【答案】（1）6，0.5；（2）①經(jīng)過分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；②分別是2時(shí)分，3時(shí)分，3時(shí)分．

【解析】

試題分析：（1）利用鐘表表盤的特征解答．表盤共被分成60小格，每一小格所對角的度數(shù)為6°．

（2）①可設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角，根據(jù)角度差的等量關(guān)系列出方程求解即可；

②分三種情況：2時(shí)～3時(shí)，時(shí)針與分針成60°角；3時(shí)～4時(shí)，時(shí)針在前面，分針在后面，時(shí)針與分針成60°角；3時(shí)～4時(shí)，分針在前面，時(shí)針在后面，時(shí)針與分針成60°角；列出方程求解即可．

解：（1）分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)了6度，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)了0.5度．

故答案為：6，0.5；

（2）①設(shè)經(jīng)過x分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角，依題意有

6x﹣0.5x﹣60=90，

解得x=．

故經(jīng)過分鐘后，時(shí)針與分針第一次成90°角；

②2時(shí)～3時(shí)，時(shí)針與分針成60°角，

6m﹣60﹣0.5m=60，

解得m=；

故3時(shí)～4時(shí)，時(shí)針在前面，分針在后面，時(shí)針與分針成60°角，

90+0.5n﹣6n=60，

解得n=；

3時(shí)～4時(shí)，分針在前面，時(shí)針在后面，時(shí)針與分針成60°角；

6t﹣90﹣0.5t=60，

解得t=．

故從2點(diǎn)到4點(diǎn)（不含2點(diǎn)）有3次時(shí)針與分針成60°角，分別是2時(shí)分，3時(shí)分，3時(shí)分．