【題目】△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC上,∠EDF=∠B.

(1)如圖1,求證:DECD=DFBE

(2)D為BC中點如圖2,連接EF.

①求證:ED平分∠BEF;

②若四邊形AEDF為菱形,求∠BAC的度數(shù)及的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②.

【解析】分析:(1)先根據(jù)題意得出△BDE∽△CFD,再由相似三角形的性質即可得出結論;(2)①根據(jù)相似三角形的性質得到,推出△BDE∽△DEF,根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論;②由四邊形AEDF為菱形,得到∠AEF=DEF,于是得到∠AEF=60°,推出△ABC是等邊三角形,△BED是等邊三角形,得到BE=DE,即可得到結論.

本題解析:(1)證明:∵△ABC中,AB=AC,

∴∠B=∠C.

∵∠B+∠BDE+∠DEB=180°,∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,∠EDF=∠B,

∴∠FDC=∠DEB,

∴△BDE∽△CFD,

,

即DECD=DFBE;

(2)解:①由(1)證得△BDE∽△CFD,

,

∵D為BC中點,

∴BD=CD,

,

∵∠B=∠EDF,

∴△BDE∽△DEF,

∴∠BED=∠DEF,

∴ED平分∠BEF;

②∵四邊形AEDF為菱形,

∴∠AEF=∠DEF,

∵∠BED=∠DEF,

∴∠AEF=60°,

∵AE=AF,

∴∠BAC=60°,

∵∠BAC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,

∴∠B=60°,

∴△BED是等邊三角形,

∴BE=DE,

∵AE=DE,

∴AE=AB,

=

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)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整.

)假定全市初三畢業(yè)學生中有名男生,試估計全市初三男生中選米跑的人數(shù)有多少人?

)甲、乙兩名初三男生在上述選擇率較高的三個項目: 、立定跳遠; 、米跑; 、半場運球中各選一項,同時選擇半場運球、立定跳遠的概率是多少?請用列表法或畫樹形圖的方法加以說明并列出所有等可能的結果.

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