【題目】如圖一,∠ACB=90°,點(diǎn)D在A(yíng)C上,DE⊥AB垂足為E,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,DE=EB,EG=EB,
(1)求證:AG=DF;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥AD,垂足為H,與DE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M,如圖二,找出圖中與AB相等的線(xiàn)段,并證明.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)AB=DM,證明見(jiàn)解析.
【解析】分析:(1)根據(jù)已知條件得到DE=EB=EB,∠EGD=∠EGD=∠EDB=∠EBD=45°,進(jìn)而證得∠AGD=∠FDB=135°,根據(jù)三角形內(nèi)角和證得∠A=∠F,由三角形外角定理證得∠ADG=∠FBD,根據(jù)三角形的判定證得△ADG≌△FDB,由全等三角形的判定即可證得結(jié)論;
(2)根據(jù)已知條件得到△AED≌△FEB,由全等三角形的性質(zhì)得到AE=EM,即可得到結(jié)論.
本題解析:(1)∵DE=EB,EG=EB,DE⊥AB,
∴DE=EB=EG,
∴∠EGD=∠EDG=∠EDB=∠EBD=45°,
∴∠AGD=∠FDB=135°,
∵∠ACB=90°,∠AED=90°,∠ADE=∠FDC,
∴∠A=∠F,
∴∠ADG=∠FBD,
在△ADG和△FDB中
∴△ADG≌△FDB,
∴AG=DF;
(2)∵DE=EB,EG=EB,
∴DE=EB=EG,∵DE⊥AB,
在△AED和△FEB中,
∴△AED≌△MEB,
∴AE=EM,
∴AE+EB=EM+DE,
即AB=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(-3+a,2a+9)在y軸上,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高鐵的開(kāi)通,給N市市民出行帶來(lái)了極大的方便,“元旦”期間,甲、乙兩人應(yīng)邀到A市的藝術(shù)館參加演出,甲乘私家車(chē)從N市出發(fā)1小時(shí)后,乙乘坐高鐵從N市出發(fā),先到A市火車(chē)站,然后再轉(zhuǎn)乘出租車(chē)到A市的藝術(shù)館(換車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)),兩人恰好同時(shí)到達(dá)A市的藝術(shù)館,他們離開(kāi)N市的距離y(千米)與乘車(chē)時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系如圖所示,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:
(1)高鐵的平均速度是每小時(shí)多少千米?
(2)分別求甲、乙(乘坐高鐵時(shí))兩人離開(kāi)N市的距離y與乘車(chē)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若甲要提前30分鐘到達(dá)藝術(shù)館,那么私家車(chē)的速度必須達(dá)到多少千米/小時(shí)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,輪船在A(yíng)處觀(guān)測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上,輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行,1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處,此時(shí),觀(guān)測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上,則燈塔C與碼頭B的距離是( )
A. 10海里 B. 10 海里 C. 10海里 D. 20海里
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,∠EDF=∠B.
(1)如圖1,求證:DECD=DFBE
(2)D為BC中點(diǎn)如圖2,連接EF.
①求證:ED平分∠BEF;
②若四邊形AEDF為菱形,求∠BAC的度數(shù)及的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠A=40°,AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D,∠DBC=30°,若AB=m,BC=n,則△DBC的周長(zhǎng)為( )
A.m+n
B.2m+n
C.m+2n
D.2m -n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列等式中,成立的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. (a-b)2=a2-b2
C. (-a+b)(a-b)=a2-b2D. (a-b)2=a2-2ab+b2
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