精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,拋物線<0)與軸交于A,B兩點,與y軸正半軸交于點C,且∠ACB=90°,點P是直線BC上方拋物線上的一個動點.

(1)請直接寫出A,B,C三點的坐標及拋物線的解析式;

(2)連接PB,以BP,BC為一組鄰邊作平行四邊形BCDP,當平行四邊形BCDP的面積最大時,求P,D兩點的坐標;

(3)若點Qx 軸上一動點,是否存在以PC,Q為頂點的三角形為等腰直角三角形?若存在,請直接寫出P,Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)A(-2,0),B(8,0),C(0,4),;(2)P(4,6),D(-4,10);(3)存在以P,C,Q為頂點的三角形為等腰直角三角形,P1(4,6),Q1(2,0);P2, ),Q2,0);P3, ),Q3,0)

【解析】1)令0,解方程可得x的兩個值,即是A、B兩點的橫坐標,再根據AOCCOB相似,可求OC的長,從而得到點C的坐標,最后通過待定系數法可求出拋物線的解析式;(2)作PEx軸于點E,連接PC,通過設P點坐標(mn)并用含m的式子表示n,可用含m的二次式表示出平行四邊形BCDP的面積,再根據二次函數的最大值即可求出P、D兩點坐標;(3)分三種情況PC=QC,PC=PQ,QC=PQ進行分類討論即可.

解:(1A(-2,0),B8,0),C0,4

拋物線的解析式為

2)過點PPEx軸于點E,交BC于點F,連接PC

P點坐標為(m,n),平行四邊形BCDP的面積為S

OEm,BE8m

∵∠COB=FEB=90°CBO=FBE

∴△BEF∽△BOC

,

m4時,平行四邊形BCDP的面積S最大

此時P點的坐標為(4,6

由平移可得此時D點的坐標為(-4,10

3)存在以P,C,Q為頂點的三角形為等腰直角三角形

P146),Q12,0

P2 ),Q2,0

P3, ),Q3,0

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校組織了一次G20知識競賽活動,根據獲獎同學在競賽中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下,仔細閱讀圖表解答問題:

(1)求出表中a,b,c的數值,并補全頻數分布直方圖;

(2)獲獎成績的中位數落在哪個分數段?

(3)估算全體獲獎同學成績的平均分.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,點DAC上,點EAB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度數.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面解答過程,并填空或填理由.
已知如下圖,點E、F分別是AB和CD上的點,DE、AF分別交BC于點G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.
試說明:∠B=∠C.
解:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠3(
∴∠3=∠1(等量代換)
∴AF∥DE(
∴∠4=∠D(
又∵∠A=∠D(已知)
∴∠A=∠4(等量代換)
∴AB∥CD(
∴∠B=∠C().

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式為(3x+a)(x+b),其中a、b均為整數,則a+3b=

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某市去年約有65700人參加中考,這個數據用科學記數法可表示為

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A的坐標為(﹣1,0),點B在直線y=x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為(
A.(0,0)
B.( ,﹣
C.(﹣ ,﹣
D.(﹣ ,﹣

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)利用太陽能發(fā)電,年發(fā)電量可達2840000度.2 840 000用科學記數法可表示為______

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】李明到離家2.1千米的學校參加初三聯歡會,到學校時發(fā)現演出道具還放在家中,此時距聚會還有42分鐘,于是分立即步行(勻速)回家,在家拿道具用了1分鐘,然后騎自行車(勻速)返回學校,已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍,李明騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了20分鐘.
(1)李明步行的速度是多少米/分?
(2)李明能否在聯歡會開始前趕到學校?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案