Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.

（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最小？請(qǐng)說明如何平移？若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）往左平移個(gè)單位；（2）存在，往左平移個(gè)單位．

【解析】

（1）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接AB1，由對(duì)稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離；

（2）四邊形中長(zhǎng)度不變，四邊形的周長(zhǎng)最小，只要最短，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離．

（1）如圖，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1(2，-2)，連接AB1，由對(duì)稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，

設(shè)直線AB1的解析式為：，

代入點(diǎn)A(-4，8)，B1(2，-2)得：

，解得

∴直線AB1的解析式為

當(dāng)y=0時(shí)，，解得，

則直線AB1與軸交于，

∵C(-2，0)，

∴往左平移個(gè)單位．

（2）四邊形中長(zhǎng)度不變，只要最短，

如圖，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，

同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AD+BC最小，

設(shè)直線A1B1的解析式為，

代入點(diǎn)A1(-2，8)，B1(2，-2)得：

，解得

∴直線A1B1的解析式為

當(dāng)y=0時(shí)，，解得

∴直線A1B1與軸交于，

∴往左平移個(gè)單位．