【題目】如圖，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線．

如圖，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；

如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若直線是正方形的黃金分割線，求的長(zhǎng)．

【答案】直線是的黃金分割線，理由見(jiàn)解析；（2）長(zhǎng)為．

【解析】

（1）如圖2，根據(jù)等高三角形的面積比等于底的比可得，，

要證直線CD是△ABC的黃金分割線，只需證，只需證，易證BC=AD，只需證，只需證△BCD∽△BAC即可；
（2）設(shè)BE=x，如圖3，易得，，．由直線AE是正方形ABCD的黃金分割線可得，由此得到關(guān)于x的方程，解這個(gè)方程就可解決問(wèn)題．

解：直線是的黃金分割線．

理由：如圖，

∵，，

∴．

∵平分，

∴，

∴，，

∴，，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴直線是的黃金分割線；

設(shè)，如圖，

∵正方形的邊長(zhǎng)為，

∴，，

∴．

∵直線是正方形的黃金分割線，

∴，

∴，

∴，

整理得：，

解得：，．

∵點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，

∴，

∴，

∴長(zhǎng)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主，種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護(hù)，而且對(duì)農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒(méi)有促進(jìn)作用，為了鼓勵(lì)大豆的種植，國(guó)家對(duì)種植大豆的農(nóng)民給予補(bǔ)貼，調(diào)動(dòng)農(nóng)民種植大豆的積極性．我市乃大豆之鄉(xiāng)，今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu)，把種植玉米改成種植大豆，今年我市某合作社共收獲大豆200噸，計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，批發(fā)平均每天售出14噸，由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多，預(yù)計(jì)能提前完成銷售任務(wù)，在平均每天批發(fā)量不變的情況下，實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃的2倍還多14噸，結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)。那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ.

(1)求證：△ABP≌△ACQ；

(2)請(qǐng)判斷△APQ是什么三角形，試說(shuō)明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（2，﹣1），B（，n）兩點(diǎn)，直線y=2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).

（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.

（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長(zhǎng)最��？請(qǐng)說(shuō)明如何平移？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解：對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí)，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解：設(shè)

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________（填代號(hào)）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止”的要求，該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線分別與軸、軸交于、兩點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，已知，，且滿足．

（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接．

①與軸的位置關(guān)系怎樣？說(shuō)明理由；

②求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且的坐標(biāo)為，是否存在點(diǎn)使為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx+m和函數(shù)y＝mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+4x+5與x軸，y軸分別交于A，B，C三點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)：A（_____，_____）、B（_____，______）、C（______，______）

（2）若⊙M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求圓心M的坐標(biāo)，并求⊙M的面積；

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得由A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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