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【題目】在中，，，以邊的中點為圓心，作半圓與相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是__________．

【答案】9

【解析】

如圖，設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小為OP1-OQ1，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2最大，即可得出答案．

如圖所示：

設O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交 O于Q1，

此時垂線段OP1最短，最小值為OP1-OQ1，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵AO=BO，

∴，

同理可求OE＝3，

即，

∴PQ最小值P1Q1=O P1-OQ1=1，

如圖，當在AB邊上時，與B重合時，P2Q2經過圓心，

∵經過圓心的弦最長，

∴PQ最小值P2Q2=O B-OQ2=3+5=8，

∴PQ長的最大值與最小值的和是1+8=9.

故答案為：9.

練習冊系列答案
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【題目】在正方形網格中建立如圖的平面直角坐標系xOy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是(4，4)，請解答下列問題：

（1）將△ABC向下平移5單位長度，畫出平移后的并寫出點A對應點的坐標；

（2）畫出關于y軸對稱的 并寫出的坐標；

（3）=______．（直接寫答案）

（4）在x軸上求作一點P，使PA+PB最小（不寫作法，保留作圖痕跡）

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【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的弦心距等于（　�。�

A. 3 B. C. D. 4

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【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點F，H，G分別為DE，AE，AB的中點連接FH，HG

（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數量關系是　 　，位置關系是　 　

（2）探究證明：把△CDE繞點C順時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說明理由

（3）拓展延伸：把△CDE繞點C在平面內自由旋轉，若CD＝4，AC＝8，請直接寫出△FHG面積的最大值

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【題目】如圖，已知頂點為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經過點（﹣1，﹣4），則下列結論中錯誤的是（　�。�

A. b2＞4ac

B. ax2+bx+c≥﹣6

C. 若點（﹣2，m），（﹣5，n）在拋物線上，則m＞n

D. 關于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1

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【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長；

（2）請你用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點F，使得點F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對圖中涉及到的點的用字母進行標注)

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