【題目】如圖1,在RtABC中,∠C90°,ACBC,點(diǎn)DE分別在邊AC,BC上,CDCE,連接AE,點(diǎn)F,H,G分別為DE,AE,AB的中點(diǎn)連接FHHG

1)觀察猜想圖1中,線段FHGH的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   

2)探究證明:把CDE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接AD,AEBE判斷FHG的形狀,并說明理由

3)拓展延伸:把CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若CD4,AC8,請直接寫出FHG面積的最大值

【答案】1FHGH,FHHG;(2FGP是等腰直角三角形,理由見解析;(318

【解析】

1)直接利用三角形的中位線定理得出FHGH,再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠FHG90°,即可得出結(jié)論;

2)由題意可證CAD≌△CBE,可得∠CAD=∠CBE,ADBE,根據(jù)三角形中位線定理,可證HGHF,HFAD,HGBE,根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求∠GHF90°,即可證FGH是等腰直角三角形;

3)由題意可得SHGF最大HG2,HG最大時,FGH面積最大,點(diǎn)DAC的延長線上,即可求出FGH面積的最大值.

解:(1)∵ACBC,CDCE

ADBE,

∵點(diǎn)FDE的中點(diǎn),點(diǎn)HAE的中點(diǎn),

FHAD,

∵點(diǎn)GAB的中點(diǎn),點(diǎn)HAE的中點(diǎn),

GHBE

FHGH,

∵點(diǎn)FDE的中點(diǎn),點(diǎn)HAE的中點(diǎn),

FHAD

∴∠FHE=∠CAE

∵點(diǎn)GAB的中點(diǎn),點(diǎn)HAE的中點(diǎn),

GHBE,

∴∠AGH=∠B,

∵∠C90°,ACBC,

∴∠BAC=∠B45°,

∵∠EGH=∠B+BAE,

∴∠FHG=∠FHE+EHG=∠CAE+B+BAE=∠B+BAC90°,

FHHG

故答案為:FHGH,FHHG;

2)△FGP是等腰直角三角形

理由:由旋轉(zhuǎn)知,∠ACD=∠BCE,

ACBC,CDCE,

∴△CAD≌△CBESAS),

∴∠CAD=∠CBE,ADBE,

由三角形的中位線得,HGBEHFAD,

HGHF

∴△FGH是等腰三角形,

由三角形的中位線得,HGBE,

∴∠AGH=∠ABE,

由三角形的中位線得,HFAD,

∴∠FHE=∠DAE

∵∠EHG=∠BAE+AGH=∠BAE+ABE,

∴∠GHF=∠FHE+EHG

=∠DAE+BAE+ABE

=∠BAD+ABE

=∠BAC+CAD+ABC﹣∠CBE

=∠CBA+CAB

∵∠ACB90°,ACBC

∴∠CBA=∠CAB45°,

∴∠GHF90°

∴△FGH是等腰直角三角形;

3)由(2)知,△FGH是等腰直角三角形,HGHFAD

SHGFHG2,

HG最大時,△FGH面積最大,

∴點(diǎn)DAC的延長線上,

CD4,AC8

ADAC+CD12

HG×126

SPGF最大HG218

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某星期天,八(1)班開展社會實(shí)踐活動,第一小組花90元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了黃瓜和茄子共40kg,到蔬菜市場去賣,黃瓜和茄子當(dāng)天的批發(fā)價與零售價如表所示:

品名

黃瓜

茄子

批發(fā)價/(元/kg

2.4

2

零售價/(元/kg

3.6

2.8

1)黃瓜和茄子各批發(fā)了多少kg?

2)該小組當(dāng)天賣完這些黃瓜和茄子可賺多少錢?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點(diǎn)A,B,與軸交于點(diǎn)C。過點(diǎn)CCDx軸,交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D,連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0)。

1)求該拋物線的解析式;

2)求梯形COBD的面積。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是邊和半圓上的動點(diǎn),連接,則長的最大值與最小值的和是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn),點(diǎn),

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

直接寫出時自變量x的取值范圍.

動點(diǎn)y軸上運(yùn)動,當(dāng)的值最大時,直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)PBC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交邊ABAC于點(diǎn)E,F,當(dāng)∠EPF在△ABC所在平面內(nèi)繞頂點(diǎn)P轉(zhuǎn)動時(點(diǎn)E不與A,B重合),給出以下四個結(jié)論:PFA≌△PEBEF=APPEF是等腰直角三角形S四邊形AEPFSABC,上述結(jié)論中始終正確有______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).

(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個不相等實(shí)數(shù)根;

(2)若原方程的一根大于3,另一根小于3,求k的最大整數(shù)值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某市2016年企業(yè)用水量x(噸)與該月應(yīng)交的水費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)當(dāng)x≥50時,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若某企業(yè)201610月份的水費(fèi)為620元,求該企業(yè)201610月份的用水量;

(3)為鼓勵企業(yè)節(jié)約用水,該市自20171月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費(fèi),規(guī)定:若企業(yè)月用水量x超過80噸,則除按2016年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收取水費(fèi)外,超過80噸的部分每噸另加收元的污水處理費(fèi),若某企業(yè)20173月份的水費(fèi)和污水處理費(fèi)共600元,求這個企業(yè)3月份的用水量.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A3,0),B0.4),以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,把△ABO順時針旋轉(zhuǎn),得△ACD.記旋轉(zhuǎn)角為α∠ABOβ

I )如圖,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

II)如圖,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時,求αβ之間的數(shù)量關(guān)系:

III)當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足∠AOD=β時,求直線CD的解析式(直接寫出結(jié)果即可).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案