【題目】如圖,在ABC中,C=90°,點OAC上,以OA為半徑的OAB于點D,BD的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接DE

1)判斷直線DEO的位置關系,并說明理由;

2)若AC=6,BC=8OA=2,求線段DE的長.

【答案】1)直線DE與⊙O相切;(24.75

【解析】試題分析:(1) 直線DEO相切,連接OD,根據等腰三角形的性質可得A=ODA,根據線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質易得B=EDB,易證ODAEDB,即可得ODE,所以直線DEO相切;(2)連接OE,設DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x.C=ODE =,根據勾股定理可得,即,解得x的值即可得線段DE的長.

試題解析: (1) 直線DE⊙O相切.

理由如下:

連接OD

∵OD=OA,

∴∠A=∠ODA.

∵EFBD的垂直平分線,

∴EB="ED."

∴∠B=∠EDB.

∵∠C=

∴∠AB.

∴∠ODAEDB.

∴∠ODE.

直線DE⊙O相切.

(2) 解法一:

連接OE,

DE=x,則EB=ED=x,CE=8-x.

∵∠C=ODE =,

.

.

.

DE=.

解法二:

連接DM,

∵AM是直徑,

∴∠MDA,AM=4.

∵∠C=

,

.

, AD=2.4.

∴BD=10-2.4=7.6.

BF=.

EFBD,C=

.

, BE=.

DE=.

練習冊系列答案
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平均分

標準差

數(shù)學

71

72

69

68

70

英語

88

82

94

85

76

85

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