【題目】（探究過程題）用直接開平方法解一元二次方程4（2x﹣1）2﹣25（x+1）2=0．

解：移項得4（2x﹣1）2=25（x+1）2，①

直接開平方得2（2x﹣1）=5（x+1），②

∴x=﹣7． ③

上述解題過程，有無錯誤如有，錯在第_____步，原因是_____，請寫出正確的解答過程_____．

【答案】 ② 漏掉了2（2x-1）=-5(x+1) x1=﹣7，x2=﹣．

【解析】

先將方程化成ax2=b的形式，再根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，從而得出兩個關于x的一元一次方程．

第②步錯了，直接開方應等于2（2x-1）=±5（x+1），漏掉了2（2x-1）=-5(x+1)
正確的解答過程如下：
移項得4（2x-1）2=25（x+1）2，
直接開平方得2（2x-1）=±5（x+1），
即2（2x-1）=5（x+1）或2（2x-1）=-5（x+1）．
∴x1=-7，x2=-.

故答案是：② ,漏掉了2（2x-1）=-5(x+1),x1=﹣7，x2=﹣．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．

（1）求證：四邊形OCED是矩形；

（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是　 　．

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【題目】如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP(備注：當EF＝FP，∠EFP＝90°時，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之當∠PEF＝∠FPE＝45°時，當EF＝FP)．

(1)在圖1中，請你通過觀察、測量、猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系．

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時，EP交AC于點Q，連接AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的猜想；

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時，EP的延長線交AC的延長線于點Q，連接AP、BQ．你認為(2)中所猜想的BQ與AP的結論還成立嗎？若成立，給出證明：若不成立，請說明理由．

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【題目】省道S226在我縣境內(nèi)某路段實行限速，機動車輛行駛速度不得超過60km/h，如圖，一輛小汽車在這段路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方36m的C處，過了3s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為60m，這輛小汽車超速了嗎？

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【題目】某大酒店客房部有三人間、雙人間和單人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表（例如三人間普通間客房每人每天收費50元）.為吸引客源，在“十一黃金周”期間進行優(yōu)惠大酬賓，凡團體入住一律五折優(yōu)惠.一個50人的旅游團在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間普通客房，并且每個客房正好住滿，一天一共花去住宿費1510元.


普通間（元/人/天）

豪華間（元/人/天）

貴賓間（元/人/天）

三人間

50

100

500

雙人間

70

150

800

單人間

100

200

1500

（1）三人間、雙人間普通客房各住了多少間？

（2）設三人間共住了x人，則雙人間住了 人，一天一共花去住宿費用y元表示，寫出y與x的函數(shù)關系式；

（3）如果你作為旅游團團長，你認為上面這種住宿方式是不是費用最少？為什么？

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【題目】杭州休博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施．若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（萬元），且y=ax2+bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（萬元），g也是關于x的二次函數(shù)；

（1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元．求y關于x的解析式；

（2）求純收益g關于x的解析式；

（3）問設施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大；幾個月后，能收回投資？

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【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過A(0，3)，且對稱軸是直線x＝2.

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)在拋物線上找一點P，使△PBC的面積是△ABC的面積的，求出點P的坐標．

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【題目】一個水槽有進水管和出水管各一個，進水管每分鐘進水a升，出水管每分鐘出水b升．水槽在開始5分鐘內(nèi)只進水不出水，隨后15分鐘內(nèi)既進水又出水，得到時間x(分)與水槽內(nèi)的水量y(升)之間的函數(shù)關系(如圖所示)．

(1)求a、b的值；

(2)如果在20分鐘之后只出水不進水，求這段時間內(nèi)y關于x的函數(shù)解析式及定義域．

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【題目】根據(jù)題意結合圖形填空：

已知：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC與G，∠E=∠3，試問：AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．

答：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（___________）

∴∠4=∠5=90°（___________________________）

∴AD∥EG（________________________________）

∴∠1=∠E____________________________）

∠2=∠3（__________________________________）

∵∠E=∠3（________________）

∴________________（ 等量代換 ）

∴AD是∠BAC的平分線（_____________________）

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