【題目】一個(gè)水槽有進(jìn)水管和出水管各一個(gè),進(jìn)水管每分鐘進(jìn)水a升,出水管每分鐘出水b升.水槽在開始5分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,隨后15分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,得到時(shí)間x()與水槽內(nèi)的水量y()之間的函數(shù)關(guān)系(如圖所示)

(1)a、b的值;

(2)如果在20分鐘之后只出水不進(jìn)水,求這段時(shí)間內(nèi)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域.

【答案】(1)a=3,b=2;(2)y=-2x+75(20≤x≤37.5)

【解析】

(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),可以得出水槽內(nèi)水量與時(shí)間的關(guān)系,進(jìn)而得出a,b的值;

(2)根據(jù)在20分鐘之后只出水不進(jìn)水,得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出即可.

解:(1)由圖象得知:水槽原有水5升,前5分鐘只進(jìn)水不出水,第5分鐘時(shí)水槽實(shí)際存水20升.

水槽每分鐘進(jìn)水a升,

于是可得方程:5a+5=20

解得a=3

按照每分鐘進(jìn)水3升的速度,15分鐘應(yīng)該進(jìn)水45升,加上第20分鐘時(shí)水槽內(nèi)原有的20升水,水槽內(nèi)應(yīng)該存水65升.

實(shí)際上,由圖象給出的信息可以得知:第20分鐘時(shí),水槽內(nèi)的實(shí)際存水只有35升,

因此15分鐘的時(shí)間內(nèi)實(shí)際出水量為:65-35=30()

依據(jù)題意,得方程:15b=30

解得b=2

(2)按照每分鐘出水2升的速度,將水槽內(nèi)存有的35升水完全排出,需要17.5分鐘.

因此,在第37.5分鐘時(shí),水槽內(nèi)的水可以完全排除.

設(shè)第20分鐘后(只出水不進(jìn)水),y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b

(20,35)(37.5,0)代入y=kx+b,

得:

解得:,

y關(guān)于x的函數(shù)解析式為:y=-2x+75(20≤x≤37.5)

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小明同學(xué)的探究過程如下:

先從特殊情況入手,求|x|2|x|2的解集.確定|x|2的解集過程如下:

先根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義,在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離大于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù),在數(shù)軸上確定范圍如下:

所以,|x|2的解集是x2

再來確定|x|2的解集:同樣根據(jù)絕對(duì)值的幾何定義,在數(shù)軸上找到到原點(diǎn)的距離小于2的所有點(diǎn)所表示的數(shù),在數(shù)軸上確定范圍如下:

所以,|x|2的解集為:

經(jīng)過大量特殊實(shí)例的實(shí)驗(yàn),小明得到絕對(duì)值不等式|x|aa>0)的解集為 |x|aa>0)的解集為

請(qǐng)你根據(jù)小明的探究過程及得出的結(jié)論,解決下列問題:

1)請(qǐng)將小明的探究過程補(bǔ)充完整;

2)求絕對(duì)值不等式2|x+1|-35的解集.

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0

1

2

3

4

5

6

7

0

8

14

18

20

20

18

14

下列結(jié)論:足球距離地面的最大高度為;足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線;足球被踢出時(shí)落地;足球被踢出時(shí),距離地面的高度是.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

A.1 B.2 C.3 D.4

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1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)多少件?

2)商店進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售,很快全部售完,求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元?

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