【題目】如圖，已知拋物線，將拋物線沿軸翻折，得到拋物線．

（1）求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）現(xiàn)將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)從左到右依次為，；將拋物線向右也平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為，與軸交點(diǎn)從左到右依次為，．在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在．當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

【解析】

（1）拋物線翻折前后頂點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，a互為相反數(shù)；

（2）連接AN，NE，EM，MA，M，N關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱OM＝ON，A，E關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱OA＝OE，判斷四邊形ANEM為平行四邊形；若AM2＋ME2＝AE2，解得m＝3，即可求解．

解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為，

∴沿軸翻折后頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）存在．

理由：連接，，，．依題意可得：，．

∴，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．

原、拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，．

∴，，∴，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴．

∴四邊形為平行四邊形．

，

，

，

若，則，解得．

此時(shí)是直角三角形，且．

∴當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，．于．為邊上的一個(gè)（不與、重合）點(diǎn)，且于相交于點(diǎn)．

（1）填空：______；______．

（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

（3）面積的最小值是_______．

（4）當(dāng)的內(nèi)心在的外部時(shí)，直接寫(xiě)出的范圍______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將拋物線平移后，新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)，新拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，，設(shè)新拋物線與軸的另一交點(diǎn)是，新拋物線的頂點(diǎn)是.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)在新拋物線上，聯(lián)結(jié)，如果平分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿軸左右平移，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)和相似時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后得到拋物線的表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從江岸區(qū)某初中九年級(jí)1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況：A、上網(wǎng)時(shí)間≤1小時(shí)；B、1小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤4小時(shí)；C、4小時(shí)＜上網(wǎng)時(shí)間≤7小時(shí)；D、上網(wǎng)時(shí)間＞7小時(shí)．統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計(jì)圖：以下結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①參加調(diào)查的學(xué)生有200人；

②估計(jì)校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)是900；

③C的人數(shù)是60人；

④D所對(duì)的圓心角是72°．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1，3)、(﹣4，1)、(﹣2，1)，先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1，2)，再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2．

（1）畫(huà)出△A1B1C1和△A2B2C2；

（2）求出在這兩次變換過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)；

（3）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過(guò)的圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了鼓勵(lì)城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性，某公司計(jì)劃新建，兩種溫室80棟，將其售給農(nóng)民種菜．已知建1個(gè)型溫室和2個(gè)型溫室一共需要8.1萬(wàn)元，兩種溫室的成本和出售價(jià)如下表：

型

型

成本（萬(wàn)元/棟）

2.5

出售價(jià)（萬(wàn)元/棟）

3.1

3.5

（1）求的值；

（2）已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出．為了減輕菜農(nóng)負(fù)擔(dān)，試問(wèn)采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤(rùn)最少，最少利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝　 　分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為　 　米/分鐘，乙的速度為　 　米/分鐘；

（2）圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　；

（3）求線段AB所直線的函數(shù)表達(dá)式；

（4）在整個(gè)過(guò)程中，何時(shí)兩人相距400米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.

探究：如圖1，AH⊥BC于點(diǎn)H，則AH＝___，AC＝___，△ABC的面積＝___.

拓展：如圖2，點(diǎn)D在AC上（可與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，我們認(rèn)為＝0）.

（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；

（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；

（3）對(duì)給定的一個(gè)x值，有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D，指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn)：請(qǐng)你確定一條直線，使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最�。ú槐貙�(xiě)出過(guò)程），并寫(xiě)出這個(gè)最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1、圖2，在圓O中，，，將弦AB與弧AB所圍成的弓形包括邊界的陰影部分繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是．

點(diǎn)O到線段AB的距離是______；______；點(diǎn)O落在陰影部分包括邊界時(shí)，的取值范圍是______；

如圖3，線段B與優(yōu)弧ACB的交點(diǎn)是D，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明點(diǎn)D在AO的延長(zhǎng)線上；

當(dāng)直線與圓O相切時(shí)，求的值并求此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．

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