【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13BC14,.

探究:如圖1,AHBC于點(diǎn)H,則AH___,AC___,△ABC的面積___.

拓展:如圖2,點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDx,AEmCFn,(當(dāng)點(diǎn)DA重合時(shí),我們認(rèn)為0.

1)用含x、mn的代數(shù)式表示;

2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

3)對(duì)給定的一個(gè)x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn):請(qǐng)你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙(xiě)出過(guò)程),并寫(xiě)出這個(gè)最小值.

【答案】探究:1215,84;拓展:(1,;(2x=時(shí),()的最大值為15;當(dāng)時(shí),()的最小值為12;(3;發(fā)現(xiàn):.

【解析】

探究:由AB=13,可得BH的長(zhǎng),即可求出CH的長(zhǎng),利用勾股定理求出AHAC的長(zhǎng)即可;拓展:(1)由三角形的面積公式即可求解;(2)首先由(1)可得,,再根據(jù)SABD+SCBD=SABC=84,即可求出(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后由點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A,C重合),可知x的最小值為AC邊上的高,最大值為BC的長(zhǎng);根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得答案;(3)由于BCBA,所以當(dāng)以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫(huà)圓時(shí),與AC有兩個(gè)交點(diǎn),不符合題意,故根據(jù)點(diǎn)D的唯一性,分兩種情況:①當(dāng)BD為△ABC的邊AC上的高時(shí),D點(diǎn)符合題意;②當(dāng)ABBDBC時(shí),D點(diǎn)符合題意;發(fā)現(xiàn):由于ACBCAB,所以使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線.

探究:∵AB=13,

BH5,

HC9,,

SABC=×12×14=84,

故答案為12,15,84;

拓展:解:(1)由三角形面積公式得出:,;

2)∵,

,

AC邊上的高為:

x的取值范圍為:,

∵()隨的增大而減小,

時(shí),()的最大值為:15;

當(dāng)時(shí),()的最小值為12;

3)∵BCBA,只能確定唯一的點(diǎn)D,

∴當(dāng)以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫(huà)圓時(shí),與AC有兩個(gè)交點(diǎn),不符合題意,

①當(dāng)BD為△ABC的邊AC上的高時(shí),即x=時(shí),BDAC有一個(gè)交點(diǎn),符合題意,

②當(dāng)ABBDBC時(shí),即時(shí),BDAC有一個(gè)交點(diǎn),符合題意,

x的取值范圍是,

發(fā)現(xiàn):

ACBCAB

AC、BCAB三邊上的高中,AC邊上的高最短,

∴過(guò)AB、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線,最小值為AC邊上的高的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況問(wèn)卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況,將測(cè)試成績(jī)分成A、BC、D四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表

問(wèn)卷測(cè)試成績(jī)分組表

組別

分?jǐn)?shù)/

A

60x≤70

B

70x≤80

C

80x≤90

D

90x≤100

1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是   ;

2)樣本中,測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>B組的頻數(shù)是   ,D組的頻率是   ;

3)樣本中,這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在   組;

4)如果該校共有880名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>90x≤100的學(xué)生約有   人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線,將拋物線沿軸翻折,得到拋物線

1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)現(xiàn)將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)從左到右依次為,;將拋物線向右也平移個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)從左到右依次為,.在平移過(guò)程中,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是一輛小汽車(chē)與墻平行停放的平面示意圖,汽車(chē)靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,一輛小汽車(chē)車(chē)門(mén)寬AO1.2米,當(dāng)車(chē)門(mén)打開(kāi)角度∠AOB40°時(shí),車(chē)門(mén)是否會(huì)碰到墻?______;(填“是”或“否”)請(qǐng)簡(jiǎn)述你的理由_______(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱(chēng)為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1ABBC組成圓的折弦,ABBCM是弧ABC的中點(diǎn),MFABF,則AFFB+BC

如圖2,△ABC中,∠ABC60°,AB8,BC6DAB上一點(diǎn),BD1,作DEAB交△ABC的外接圓于E,連接EA,則∠EAC_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,若CD5,以D為圓心,DC長(zhǎng)為半徑作⊙DCA的延長(zhǎng)線于E,過(guò)DDFAC,垂足為F,且DF3

1)求證:BC是⊙D的切線;

2)求AE的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊(duì),速度為4km/h ,二班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6km/h .前隊(duì)出發(fā)1h ,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí),后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車(chē)在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車(chē)的速度為12km/h.若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度,如圖,折線ABC ,A-B-C 分別表示后隊(duì),聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過(guò)程中,離前隊(duì)的路程 與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間xh 之間的部分函數(shù)圖象.

1 求線段AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2 求點(diǎn)E 的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;

3 聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過(guò)程中,當(dāng)x 為何值時(shí),他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù).

三角形的外心

定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的外心.

如圖1,直線l1,l2,l3分別是邊AB,BC,AC的垂直平分線.

求證:直線l1l2,l3相交于一點(diǎn).

證明:如圖2,設(shè)l1,l2相交于點(diǎn)O,分別連接OA,OBOC

l1AB的垂直平分線,

OAOB,(依據(jù)1

l2BC的垂直平分線,

OBOC,

OAOC,(依據(jù)2

l3AC的垂直平分線,

∴點(diǎn)Ol3上,(依據(jù)3

∴直線l1,l2,l3相交于一點(diǎn).

1)上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么?

2)如圖3,直線l1,l2分別是ABAC的垂直平分線,直線l1l2相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是△ABC的外心,l1BC于點(diǎn)N,l2BC于點(diǎn)N,分別連接AMAN、OA、OBOC.若OA6cm,△OBC的周長(zhǎng)為22cm,求△AMN的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作O,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C三點(diǎn)作拋物線.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BCE的平分線CD交O于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求直線BD的解析式;

(3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PDB=CBD?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案