Question

【題目】某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊(duì),速度為4km/h ,二班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6km/h .前隊(duì)出發(fā)1h 后,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí),后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來(lái)回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12km/h.若不計(jì)隊(duì)伍的長(zhǎng)度,如圖,折線ABC ,A-B-C 分別表示后隊(duì),聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中,離前隊(duì)的路程 與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間x（h） 之間的部分函數(shù)圖象.

（1） 求線段AB 對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

（2） 求點(diǎn)E 的坐標(biāo),并說(shuō)明它的實(shí)際意義;

（3） 聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中,當(dāng)x 為何值時(shí),他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等?

Answer 1

【答案】（1）y1＝－2x＋4．（2）點(diǎn)E的實(shí)際意義為聯(lián)絡(luò)員出發(fā)h后與后隊(duì)相遇,此時(shí)他與前隊(duì)的距離為 km.（3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，當(dāng)x為或 時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等．

【解析】

（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為=kx+b．由待定系數(shù)求出其解即可；

（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間就可以表示出DE的解析式，再求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)就是點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）設(shè)AD的關(guān)系式為，求出解析式，再分兩種情況建立方程求出其解即可．

(1)設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為=kx+b.根據(jù)題意，得

解得

∴

(2)根據(jù)題意，得線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

=16x8.

當(dāng)時(shí),2x+4=16x8,解得x= .

把x=代入中,得，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .

點(diǎn)E的實(shí)際意義為聯(lián)絡(luò)員出發(fā)h后與后隊(duì)相遇,此時(shí)他與前隊(duì)的距離為km；

(3)根據(jù)題意,得線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，由題意，得

解得：

∴

分兩種情況：

①

②

綜上,聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中,當(dāng)x為或時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等．