如圖：矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線y=-
2
3
x2+
8
3
x上，矩形的頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形的周長p關(guān)于變量x的函數(shù)的解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的矩形ABCD，它的周長p=9？試證明你的結(jié)論．
（1）令-
2
3
x2+
8
3
x=0，
得：x1=0，x2=4，
則拋物線與坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為O（0，0）和E（4，0），
設(shè)OB=x（0＜x＜2），由拋物線的對稱性可知EC=x，則BC=4-2x，
P=2（4-2x+y）=2（4-2x-
2
3
x2+
8
3
x）=-
4
3
x2+
4
3
x+8（0＜x＜2）．

（2）不存在．
先假設(shè)存在周長為9的矩形ABCD，則-
4
3
x2+
4
3
x+8=9，
化簡得：4x2-4x+3=0，
則有△=16-48＜0，
∴方程無實(shí)數(shù)根，即不存在這樣的矩形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（-5，0），且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為
9
2
，這個(gè)二次函數(shù)的解析式______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-
1
4
x2+bx+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且對稱軸為x=-2，點(diǎn)P（0，t）是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（2）如圖1，當(dāng)0≤t≤4時(shí)，設(shè)△PAD的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此時(shí)t的值．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠PDA=90°時(shí)，Rt△ADP與Rt△AOC是否相似？若相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不相似，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點(diǎn)為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達(dá)式為______；若拋物線與y軸交于點(diǎn)D，則四邊形DACB的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
1
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x2-
4
9
x-10與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連接AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥OA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計(jì)算過程；
（3）當(dāng)0＜t＜
9
2
時(shí)，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=5cm，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A，A是拋物線y=
1
2
x2上兩點(diǎn)，A1B1，A3B3分別垂直于x軸，垂足分別為B1，B3，點(diǎn)C是線段A1A3的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB2垂直于x軸，垂足為B2，CB2交拋物線于點(diǎn)A2．

（1）如圖1，已知A1，A3兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1，3，求線段CA2的長；
（2）如圖2，若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=
1
2
x2-x+1，且A1，A2，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)的整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長；
（3）若將拋物線y=
1
2
x2改為拋物線y=ax2+bx+c（a＞0），A1，A2，A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，試猜想線段CA2的長（用a，b，c表示，并直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時(shí)M=0．那么使得M=1的x值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多售3箱，價(jià)格每升高1元，平均每天少售3箱．
①寫出平均每天的銷售量y與每箱售價(jià)x之間關(guān)系；
②求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤w與每箱售價(jià)x之間的關(guān)系；
③求在②的情況下當(dāng)牛奶每箱售價(jià)定為多少時(shí)可達(dá)到最大利潤，最大利潤是多少元？

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同步練習(xí)冊答案