【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C.拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)D在該拋物線上,且位于直線AC的上方.

(1)求上述拋物線的表達(dá)式;

(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BDAC于點(diǎn)E,如果ABE的面積與ABC的面積之比為4:5,求∠DBA的余切值;

(3)過(guò)點(diǎn)DDFAC,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CD.若CFDAOC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】(1)y=﹣x+2;(2);(3)(﹣,)或(﹣3,2).

【解析】試題分析:(1)由直線得到A、C的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法即可得;

(2)過(guò)點(diǎn)EEHAB于點(diǎn)H,由已知可得 ,從而可得、的長(zhǎng),然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得;

(3)分情況討論即可得.

試題分析:(1)由已知得A(-40),C(02) ,

A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,

,∴ ,

;

(2)過(guò)點(diǎn)EEHAB于點(diǎn)H,

由上可知B(10),

,,

,

(3)∵DFAC , ,

①若,則CD//AO , ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,

y=2代入x=-3或x=0(舍去),

D(-32) ;

②若時(shí),過(guò)點(diǎn)DDGy軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)CCQDG交x軸于點(diǎn)Q,

,

,,

設(shè)Q(m,0),則 , ,,

易證: ,

設(shè)D(-4t,3t+2)代入t=0(舍去)或者,

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求EA的長(zhǎng)度;

3)點(diǎn)Py軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得PBE的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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時(shí)間(單位:

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

3

0.06

15

0.30

0.50

5

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:

1)頻數(shù)分布表中的_________,___________;

2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為閱讀之星,請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評(píng)為閱讀之星的有多少人?

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(1)求證:

(2),AE的長(zhǎng)

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(1)圖中共有 條線段;

(2) AC 的長(zhǎng)

(3)若點(diǎn) E 在線段 AD 上,且 BE=2cm, AE 的長(zhǎng)

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