【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線y=x+2分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、C.拋物線y=﹣+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A與點(diǎn)C,且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B.點(diǎn)D在該拋物線上,且位于直線AC的上方.
(1)求上述拋物線的表達(dá)式;
(2)聯(lián)結(jié)BC、BD,且BD交AC于點(diǎn)E,如果△ABE的面積與△ABC的面積之比為4:5,求∠DBA的余切值;
(3)過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CD.若△CFD與△AOC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+2;(2);(3)(﹣,)或(﹣3,2).
【解析】試題分析:(1)由直線得到A、C的坐標(biāo),然后代入二次函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法即可得;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,由已知可得 ,從而可得、的長(zhǎng),然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得;
(3)分情況討論即可得.
試題分析:(1)由已知得A(-4,0),C(0,2) ,
把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,
,∴ ,
∴ ;
(2)過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H,
由上可知B(1,0), ∵,
∴ ,∴,
∴ ∴ ,
∵ ∴;
(3)∵DF⊥AC , ∴,
①若,則CD//AO , ∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2,
把y=2代入得x=-3或x=0(舍去),
∴D(-3,2) ;
②若時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥DG交x軸于點(diǎn)Q,
∵ ,∴,
∴,∴,
設(shè)Q(m,0),則 , ∴ , ∴,
易證:∽ ,∴ ,
設(shè)D(-4t,3t+2)代入得t=0(舍去)或者,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把矩形OABC放入平面直角坐標(biāo)系xO中,使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上,其中AB=15,對(duì)角線AC所在直線解析式為y=﹣x+b,將矩形OABC沿著BE折疊,使點(diǎn)A落在邊OC上的點(diǎn)D處.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求EA的長(zhǎng)度;
(3)點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P使得△PBE的周長(zhǎng)最小,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了推進(jìn)書香校園建設(shè),加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,某校開展了“走近名家名篇”的主題活動(dòng);學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分,如下:
時(shí)間(單位:) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
2 | 0.04 | |
3 | 0.06 | |
15 | 0.30 | |
0.50 | ||
5 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中的_________,___________;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在8小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”,請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,,點(diǎn)P為AC邊上一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至時(shí),點(diǎn)恰好在同一直線上,此時(shí)于點(diǎn)E.
(1)求證:
(2)若,求AE的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走,走至B處,又沿著北偏西30°方向行走至C處,此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致,則方向的調(diào)整應(yīng)是( �。�
A. 左轉(zhuǎn) 80° B. 右轉(zhuǎn)80° C. 右轉(zhuǎn) 100° D. 左轉(zhuǎn) 100°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C 為線段 AD 上一點(diǎn),B 為 CD 的中點(diǎn),AD=13cm,BD=3cm.
(1)圖中共有 條線段;
(2)求 AC 的長(zhǎng);
(3)若點(diǎn) E 在線段 AD 上,且 BE=2cm,求 AE 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片,都按同樣的方式剪成相同的三段,然后將上、中、下三段分別混合洗勻,從三堆圖片中隨機(jī)各抽出一張, 求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A,連接BE,DG.
(1)問(wèn):BE與DG有什么關(guān)系?說(shuō)明理由.
(2)如圖2,已知AB=4,AE=,當(dāng)點(diǎn)F在邊AD上時(shí),求BE的長(zhǎng).
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