【題目】如圖，已知，垂足為，將線段繞點按逆時針方向旋轉，得到線段，連接.

（1）線段 ；

（2）求線段的長度.

【答案】（1）4；（2）.

【解析】

試題分析：（1）證明△ACD是等邊三角形，據(jù)此求解；

（2）作DE⊥BC于點E，首先在Rt△CDE中利用三角函數(shù)求得DE和CE的長，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．

試題解析：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，

∴△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=4．

（2）作DE⊥BC于點E．

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

又∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，

∴Rt△CDE中，DE=DC=2，

CE=DCcos30°=4×，

∴BE=BC-CE=3-2=．

∴Rt△BDE中，BD=．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB、AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若正方形ABCD的周長為44，且DE=6，則sin∠ODE=

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（1）求a，b，c的值；

（2）試問以a，b，c為邊能否構成三角形？若能構成三角形，求出三角形的周長；若不能構成三角形，請說明理由.

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（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.

（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.

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【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
①取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O；
②以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；
③以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；
④連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．
老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是

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【題目】若關于x的方程4（2﹣x）+x=ax的解為正整數(shù)，且關于x的不等式組 有解，則滿足條件的所有整數(shù)a的值之和是（　�。�

A. 4 B. 0 C. ﹣1 D. ﹣3

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【題目】在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為x（張），總費用為y（元）．現(xiàn)有兩種購買方案：

方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；

（總費用＝廣告贊助費+門票費）

方案二：購買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關系式為 ；

方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數(shù)關系式為 ，

當x＞100時，y與x的函數(shù)關系式為 ；

（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最��？請說明理由；

（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．

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