【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°,得到△MNC, 連接 BM,則 BM 的長是 .
【答案】.
【解析】試題分析:首先考慮到BE所在的三角形并不是特殊三角形,所以猜想到要求BE,可能需要構(gòu)造直角三角形.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,∠CAE=60°,故△ACE是等邊三角形,可證明△ABE與△CBE全等,可得到∠ABE=45°,∠AEB=30°,再證△AFB和△AFE是直角三角形,然后在根據(jù)勾股定理求解
解:連結(jié)CE,設(shè)BE與AC相交于點(diǎn)F,如下圖所示,
∵Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°
∴∠BCA=∠BAC=45°
∵Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ADE重合,
∴∠BAC=∠DAE=45°,AC=AE
又∵旋轉(zhuǎn)角為60°
∴∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ACE是等邊三角形
∴AC=CE=AE=4
在△ABE與△CBE中,
∴△ABE≌△CBE (SSS)
∴∠ABE=∠CBE=45°,∠CEB=∠AEB=30°
∴在△ABF中,∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°
∴∠AFB=∠AFE=90°
在Rt△ABF中,由勾股定理得,
BF=AF==2
又在Rt△AFE中,∠AEF=30,°∠AFE=90°
FE=AF=2
∴BE=BF+FE=2+2
故,本題的答案是:2+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A. (﹣3)2=﹣9 B. ﹣(+3)=3
C. 2(3x+2)=6x+2 D. 3a﹣2a=a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】教材中有如下一段文字:
思考
如圖,把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起,擺出△ABC,固定住長木棍,轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍,得到△ABD,這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了什么?
如圖中的△ABC與△ABD滿足兩邊和其中一邊的對角分別相等,即AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC與△ABD不全等.這說明,有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.
小明通過對上述問題的再思考,提出:兩邊分別相等且這兩邊中較大邊所對的角相等的兩個(gè)三角形全等.請你判斷小明的說法 . (填“正確”或“不正確”)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
老舍先生曾說“天堂是什么樣子,我不曉得,但從我的生活經(jīng)驗(yàn)去判斷,北平之秋便是天堂.”(摘自《住的夢》)金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少.
小宇家附近新修了一段公路,他想給市政寫信,建議在路的兩邊種上銀杏樹.他先讓爸爸開車駛過這段公路,發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時(shí),走了約3分鐘,由此估算這段路長約千米.
然后小宇查閱資料,得知銀杏為落葉大喬木,成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米.小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始,每a米種一棵樹,繪制示意圖如下:
考慮到投入資金的限制,他設(shè)計(jì)了另一種方案,將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍,則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹,請你求出a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年“五一”假期.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組組織一次登山活動(dòng).他們從山腳下A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點(diǎn).再從B點(diǎn)沿斜坡BC到達(dá)山巔C點(diǎn),路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米,斜坡BC的長為400米,在C點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角為30°,點(diǎn)C到水平線AM的距離為600米.
(1)求B點(diǎn)到水平線AM的距離.
(2)求斜坡AB的坡度.
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