【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)MN=AM+BN成立嗎?為什么?
(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)MN=AM+BN成立,理由見(jiàn)解析;(2)MN=BNAM,理由見(jiàn)解析.
【解析】
(1)利用同角的余角相等證明∠MAC=∠NCB,由∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,可證△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,即可得出結(jié)論;
(2)類似于(1)的方法,證明△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)MN=AM+BN成立;
理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
在△AMC和△CNB中,,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=CN,MC=BN,
∵MN=CN+MC,
∴MN=AM+BN;
(2)MN=BNAM.
理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
在△AMC和△CNB中,,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=CN,MC=BN,
∵MN=MCCN,
∴MN=BNAM.
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【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門的位置出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下(單位:米):
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(1)守門員是否回到了原來(lái)的位置?
(2)守門員離開(kāi)球門的位置最遠(yuǎn)是多少?
(3)守門員一共走了多少路程?
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我們也可用工具自制(如圖):
下面是小My同學(xué)設(shè)計(jì)的“過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的雙邊直尺作圖過(guò)程.
(1)根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程,請(qǐng)證明O為PH中點(diǎn).
(2)根據(jù)小My同學(xué)的作圖過(guò)程,請(qǐng)證明PQ∥l.
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(2)若∠B=30°,AB=8,求DE的長(zhǎng).
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【題目】某市制米廠接到加工大米任務(wù),要求5天內(nèi)加工完220噸大米,制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù),乙車間加工中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備,然后改變加工效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y(噸)與甲車間加工時(shí)間s(天)之間的關(guān)系如圖(1)所示;未加工大米w(噸)與甲加工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖(2)所示,請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:
(1)甲車間每天加工大米 噸,a= .
(2)求乙車間維修設(shè)備后,乙車間加工大米數(shù)量y(噸)與x(天)之間函數(shù)關(guān)系式.
(3)若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂,那么加工多長(zhǎng)時(shí)間裝滿第一節(jié)車廂?再加工多長(zhǎng)時(shí)間恰好裝滿第二節(jié)車廂?
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