Question

10．已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象頂點(diǎn)為A（1，0），且與y軸交于點(diǎn)B（0，1）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，記$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OC}$．

Answer 1

分析 （1）由圖象頂點(diǎn)為A（1，0），首先可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）²，又由與y軸交于點(diǎn)B（0，1），可利用待定系數(shù)法求得答案；
（2）首先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意作出圖形，易求得$\overrightarrow{BC}$，然后由三角形法則，求得答案．

解答 解：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）²，
∵與y軸交于點(diǎn)B（0，1），
∴a=1，
∴該二次函數(shù)的解析式為：y=（x-1）²；

（2）∵C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)，
∴y=（2-1）²=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1），
∴BC∥x軸，
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{OA}$=2$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{a}$．

點(diǎn)評 此題考查了平面向量的知識、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與二次函數(shù)的關(guān)系．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．