Question

15．如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2），不等式x²+bx+c＜x+m的解集為1＜x＜3．

Answer 1

分析 求關(guān)于x的不等式x²+bx+c＜x+m的解集，實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=x+m的值大于函數(shù)y=x²+bx+c值時(shí)x的取值范圍，由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)及圖象的位置，可求范圍

解答 解：依題意得求關(guān)于x的不等式x²+bx+c＜x+m的解集，
實(shí)質(zhì)上就是根據(jù)圖象找出函數(shù)y=x+m的值大于函數(shù)y=x²+bx+c值時(shí)x的取值范圍，
而y=x²+bx+c的開(kāi)口方向向上，且由兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，2），
結(jié)合兩個(gè)圖象的位置，可以得到此時(shí)x的取值范圍：1＜x＜3．
故填空答案：1＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關(guān)鍵是把解不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，然后結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)解答，本題鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．