【題目】閱讀以下證明過程：

已知：在△ABC中，∠C≠90°，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a．求證：a2+b2≠c2．

證明：假設(shè)a2+b2=c2，則由勾股定理逆定理可知∠C=90°，這與已知中的∠C≠90°矛盾，故假設(shè)不成立，所以a2+b2≠c2．

請(qǐng)用類似的方法證明以下問題：

已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+2m-3=0 有兩個(gè)實(shí)根x1和x2．

求證：x1≠x2．

【答案】見解析

【解析】試題分析：假設(shè)x1=x2，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=0，據(jù)此即可得到關(guān)于m的一元二次方程，而此方程無實(shí)數(shù)根，從而證明△=0錯(cuò)誤，得到所證的結(jié)論．

試題解析：證明：假設(shè)x1=x2，則〔-（m+1）〕2-4（2m-3）=0，整理得：m2-6m+13=0，

而m2-6m+13=（m-3）2+4＞0，與m2-6m+13=0矛盾，故假設(shè)不成立，所以x1≠x2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖表示一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們交于點(diǎn)A（4，3），一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(3,2),C(6,3).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△ABC；

(2)以M點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△ABC的位似圖形△ABC,使△A2B2C2與△ABC的相似比為2:1.

(3)請(qǐng)寫出(2)中放大后的△ABC中AB邊的中點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是（ ）

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD．點(diǎn) P 為底邊 BC 的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥DC 于 F，BM⊥DC 于 M．請(qǐng)你探究線段 PE、PF、BM 之間的數(shù)量關(guān)系：

______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOE＝60°，求∠AOE的度數(shù)；

（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=－1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；④am2+bm+＞0（m≠-1）．其中正確的個(gè)數(shù)是

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（　�。�

A. 4B. 5C. 6D. 7

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