【題目】如圖,在ABC中,BD平分ABCBC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連結(jié)CF.若A=60°,ACF =45°,則ABC的度數(shù)為( )

A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°

【答案】B

【解析】 設(shè)∠ABD=∠CBD=x°,則∠ABC=2x°,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出BF=CF,推出∠FCB=∠CBD,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程,求出方程的解即可.

解:∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠CBD,

設(shè)∠ABD=∠CBD=x°,則∠ABC=2x°,

∵EF是BC的垂直平分線,

∴BF=CF,

∴∠FCB=∠CBD=x°,

∵∠A=60°,∠ACF=45°,

∴60°+45°+x°+2x°=180°,

解得:x=25,

∴∠ABC=2x°=50°,

故選B.

“點睛”本題考查了三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能求出BF=CF是解此題的關(guān)鍵,注意線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.

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(2)過點M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于點D,當(dāng)點M在AB上運動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化?并說明理由;

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(1)如果存在某一時刻恰好使QB=2PB,求出此時t的值;
(2)在(1)的條件下,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留整數(shù)).

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