【題目】如圖,P為等邊三角形ABC內(nèi)部一點,△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?旋轉(zhuǎn)角是多少度?
(2)連接PP',△BPP'是什么三角形?并說明你的理由.

【答案】
(1)解:旋轉(zhuǎn)中心是點B,旋轉(zhuǎn)角是60°
(2)解:如圖,連接PP',

△BPP'是等邊三角形.
理由:由題意知△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CBP',
∴BP=BP',∠PBP'=60°.
∴△BPP'是等邊三角形.
【解析】(1)觀察圖形結(jié)合已知:△ABC是等邊三角形,△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBP'重合,可知AB旋轉(zhuǎn)到BC,因此旋轉(zhuǎn)中心是點B,旋轉(zhuǎn)角是60°。
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BP=BP',旋轉(zhuǎn)角∠PBP'=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定方法,即可證得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中,正確的個數(shù)有(

①過兩點有且只有一條直線;②連接兩點的線段叫做兩點間的距離;③兩點之間,線段最短;④若∠AOC=2BOC,則OB是∠AOC的平分線.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】用不等式表示“x的4倍與7的和是不大于10”是_____

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【題目】問題提出:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CB=4,CA=6,⊙C半徑為2,P為圓上一動點,連結(jié)AP、BP,求AP+BP的最小值.

(1)嘗試解決:為了解決這個問題,下面給出一種解題思路:如圖2,連接CP,在CB上取點D,使CD=1,則有,又∵∠PCD=∠BCP,∴△PCD∽△BCP.∴,∴PD=BP,∴AP+BP=AP+PD.

請你完成余下的思考,并直接寫出答案:AP+BP的最小值為   

(2)自主探索:在“問題提出”的條件不變的情況下, AP+BP的最小值為   

(3)拓展延伸:已知扇形COD中,∠COD=90°,OC=6,OA=3,OB=5,點P是上一點,求2PA+PB的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△AOB是等腰直角三角形,直線BD∥OA,OB=OA=1,P是線段AB上一動點,過P點作MN∥OB,分別交OA、BD于M、N,PC⊥PO,交BD于點C.

(1)求證:OP=PC;

(2)當(dāng)點C在射線BN上時,設(shè)AP長為m,四邊形POBC的面積為S,請求出S與m間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

(3)當(dāng)點P在線段AB上移動時,點C也隨之在直線BN上移動,△PBC是否可能成為等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成為等腰三角形時的PM的值;如果不可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線y=(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD

(1)求k的值和點E的坐標(biāo);

(2)點P是線段OC上的一個動點,是否存在點P,使∠APE=90°?若存在,求出此時點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標(biāo)為(4,0),∠AOC=60°,垂直于x軸的直線ly軸出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M,N(點M在點N的上方),若△OMN的面積為S,直線l的運動時間為t 秒(0≤t≤4),則能大致反映St的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于軸,且AB=2AD=4,點A的坐標(biāo)為(2,6).

1)直接寫出BC、D三點的坐標(biāo).

2)若將矩形向下平移,矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個點,并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.

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【題目】每年5月的第二周為:“職業(yè)教育活動周”,今年我市展開了以“弘揚工匠精神,打造技能強(qiáng)國”為主題的系列活動,活動期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請學(xué)生家長和社區(qū)居民參加“職教體驗觀摩”活動,相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場演示,活動后該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查:“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么?”并對此進(jìn)行了統(tǒng)計,繪制了統(tǒng)計圖(均不完整).

(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有3000名學(xué)生,請估計該校對“工藝設(shè)計”最感興趣的學(xué)生有多少人?

(3)要從這些被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談,那么正好抽到對“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是   

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