【題目】如圖所示,矩形OABC的鄰邊OA、OC分別與x、y軸重合,矩形OABC的對稱中心P(4,3),點QOA以每秒1個單位速度運動,點MCB以每秒2個單位速度運動,點NBC以每秒2個單位速度運動,設(shè)運動時間為t秒,三點同時出發(fā),當一點到達終點時同時停止.

1)根據(jù)題意,可得點B坐標為__________,AC=_________;

2)求點Q運動幾秒時,△PCQ周長最小?

3)在點M、N、Q的運動過程中,能否使以點OQ、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若能,請求出t值;若不能,請說明理由.

【答案】110 2 (3)

【解析】

1)根據(jù)四邊形OABC為矩形,矩形OABC的對稱中心P(4,3),即可得到B的坐標,再結(jié)合勾股定理可得AC的長.

(2)首先根據(jù)題意可得△PCQ周長等于CP、CQ、PQ的線段之和,而CP是定值,進而只要CQ和PQ的和最小即可.

(3)假設(shè)能,設(shè)出t值,利用MN=OQ,計算出t值即可.

1)根據(jù)四邊形OABC為矩形,矩形OABC的對稱中心P(43)

可得B點的坐標為(8,6)

根據(jù)勾股定理可得

2)設(shè)點Q運動t秒時,△PCQ周長最小

根據(jù)題意可得

要使△PCQ周長最小,則必須CQ+PQ最短,過x軸作P點的對稱點P’

所以可得C、P’、Q在一條直線上

C(0,6),(4,-3)

設(shè)直線方程為

因此,C所在的直線為

所以Q點的坐標為( ,0)

所以O(shè)Q=

因此t=

(3)根據(jù)題意要使點O、QM、N為頂點的四邊形是平行四邊形

OQ=MN

OQ=t

MN=8-2t-2t=8-4t或MN=2t+2t-8=4t-8

所以t=8-4t或t=4t-8

所以可得t=t=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價400元,領(lǐng)帶每條定價50.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案, 兩種優(yōu)惠方案可以任意選擇:方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.

現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.

1)若該客戶按方案一購買,需付款 元(用含x的式子表示),

若該客戶按方案二購買,需付款 元(用含x的式子表示)

2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;

3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC90°,ABBC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2l3上,且l1l2之間的距離為2,l2、l3之間的距離為3,則AC的長是_________;

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【題目】在圖1至圖3直線MN與線段AB相交于點O,∠1=∠2=45°.

(1)如圖1,AO=OB請寫出AOBD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系

(2)將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,其中AO=OB.求證AC=BD,ACBD

(3)將圖2中的OB拉長為AOk倍得到圖3,的值.

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【題目】下列定義一種關(guān)于n的運算:①當n是奇數(shù)時,結(jié)果為3n+5②當n為偶數(shù)時,結(jié)果是(其中k是使是奇數(shù)的正整數(shù)),運算重復(fù)進行,如:取n26,則26134411……若n449,則第449次運算的結(jié)果是( 。

A.1B.2C.7D.8

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【題目】如圖,直線軸、軸分別相交于.點的坐標為,點是線段上的一點.

1)求的值;(2)若的面積為2,求點的坐標.

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【題目】閱讀理解:如圖1,與直線都相切.不論如何轉(zhuǎn)動,直線之間的距離始終保持不變(等于的半徑).我們把具有這一特性的圖形稱為等寬曲線.圖2是利用圓的這一特性的例子.將等直徑的圓棍放在物體下面,通過圓棍滾動,用較小的力就可以推動物體前進.據(jù)說,古埃及就是利用只有的方法將巨石推到金字塔頂?shù)?

拓展應(yīng)用:如圖3所示的弧三角形(也稱為萊洛三角形)也是等寬曲線.如圖4,夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動,平行線間的距離始終不變.若直線之間的距離等于,則萊洛三角形的周長為 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).

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