【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.

(1)求證:DF⊥AC;

(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).

【答案】(1)證明見解析;(2的長為.

【解析】試題分析:(1)連接OD,由切線的性質(zhì)即可得出∠ODF=90°,再由BD=CD,OA=OB可得出ODABC的中位線,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠CFD=ODF=90°,從而證出DFAC;

2)由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°,再結(jié)合OB=OD可得出OBD是等邊三角形,根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.

試題解析:1)證明:連接OD,如圖所示.

DF是⊙O的切線,D為切點,

ODDF,

∴∠ODF=90°

BD=CD,OA=OB

ODABC的中位線,

ODAC

∴∠CFD=ODF=90°,

DFAC

2)解:∵∠CDF=30°,

由(1)得∠ODF=90°,

∴∠ODB=180°-CDF-ODF=60°

OB=OD,

∴△OBD是等邊三角形,

∴∠BOD=60°,

BD弧的長=

練習(xí)冊系列答案
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學(xué)生最喜歡的活動項目的人數(shù)統(tǒng)計表

項目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比

丟沙包

20

10%

打籃球

60

p%

跳大繩

n

40%

踢毽球

40

20%

根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題:

(1)m= ,n= ,p=

(2)請根據(jù)以上信息直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請你估計該校2000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡跳大繩.

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(1)求證:△ABQ≌△CAP;

(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).

(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).

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