某農場300名職工耕種51公頃土地,分別種植水稻、蔬菜和棉花,種植這些農作物每公頃所需人數(shù)如表1;另外設水稻和蔬菜的種植面積分別為x公頃、y公頃,每公頃各種農作物預計產值如表2.
表1
農作物 每公頃所需人數(shù)
水稻 4
蔬菜 8
棉花 5
表2
農作物 每公頃預計產值
水稻 15萬元
蔬菜 10萬元
棉花 8萬元
(1)用含x的式子表示y.
(2)為完成國家的糧食任務,水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃,且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù),那么水稻、蔬菜和棉花的種植面積應各為多少公頃?請安排出種植方案.
(3)若設總產值為P,那么怎樣安排種植面積才能取得最大效益?
分析:(1)根據(jù)表格表示出棉花種植面積為51-x-y公頃;根據(jù)職工總數(shù)為300列出關系式:4x+8y+5(51-x-y)=300后即可用含x的式子表示y.
(2)水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃,且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù),列出不等式組,求得x的取值范圍后即可確定方案;
(3)分別計算三種方案的總收益比較后即可得到最佳方案.
解答:解:(1)由題得:棉花種植面積為51-x-y公頃;4x+8y+5(51-x-y)=300,化簡,有y=15+
x
3

(2)由題得:
x≥12
y=15+
x
3
≥12
51-x-y=51-x-(15+
x
3
)≥12

解得12≤x≤18
∴x=12,15,18
方案一:水稻、蔬菜、棉花種植面積各為12、19、20公頃,
方案一:水稻、蔬菜、棉花種植面積各為15、20、16公頃,
方案一:水稻、蔬菜、棉花種植面積各為18、21、12公頃,
(3)三種方案的產值分別為:12×15+19×10+20×8=530萬元,
15×15+20×10+16×8=553萬元,
18×15+21×10+12×8=576萬元,
所以安排水稻水稻、蔬菜、棉花種植面積各為18、21、12公頃時,能取得最大效益.
點評:本題考查了一次函數(shù)的應用和不等式組的知識,解題的關鍵是讀懂表格,并從表格中整理出進一步解題的有關信息.
練習冊系列答案
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某農場300名職工耕種51公頃土地,分別種植水稻、蔬菜和棉花,每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人,每公頃預計的產值分別是4.5萬元、9萬元、7,5萬元.
(1)若設水稻、蔬菜、棉花的種植面積為x公頃、y公頃、z公頃,
x+y+z=-----
--------=300

(2)用含有x的代數(shù)式分別表示y,z
y=
 
;
z=
 

(3)用含x的代數(shù)式表示這些農作物的預計總產值w(萬元),則w=
 

(4)若w滿足關系式360≤w≤370,則可解得x的取值范圍是
 

(5)如果(4)中的結論成立,若x,y,z均為整數(shù),試求x,y,z的值.

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某農場300名職工耕種51公頃土地,計劃種植水稻、棉花和蔬菜,已知種植農作物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備資金如下表:
農作物品種 每公頃需勞動力 每公頃需投入資金
水稻 4人 1萬元
棉花 8人 1萬元
蔬菜 5人 2萬元
已知該農場計劃在設備投入67萬元,應該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用?

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表1
農作物每公頃所需人數(shù)
水稻4
蔬菜8
棉花5
表2
農作物每公頃預計產值
水稻15萬元
蔬菜10萬元
棉花8萬元
(1)用含x的式子表示y.
(2)為完成國家的糧食任務,水稻、蔬菜和棉花的種植面積至少需要12公頃,且水稻、蔬菜和棉花的種植面積均為整數(shù),那么水稻、蔬菜和棉花的種植面積應各為多少公頃?請安排出種植方案.
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農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入資金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農場計劃在設備投入67萬元,應該怎樣安排這三種作物的種植面積,才能使所有職工有工作,而且投入的資金正好夠用?

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