Question

某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，分別種植水稻、蔬菜和棉花，每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人，每公頃預(yù)計的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元．
（1）若設(shè)水稻、蔬菜、棉花的種植面積為x公頃、y公頃、z公頃，
則

x+y+z=----- --------=300

．
（2）用含有x的代數(shù)式分別表示y，z
y=

 

；
z=

 

．
（3）用含x的代數(shù)式表示這些農(nóng)作物的預(yù)計總產(chǎn)值w（萬元），則w=

 

．
（4）若w滿足關(guān)系式360≤w≤370，則可解得x的取值范圍是

 

（5）如果（4）中的結(jié)論成立，若x，y，z均為整數(shù)，試求x，y，z的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知職工耕種51公頃土地，得出x+y+z=51，以及每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人，每公頃預(yù)計的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元，得出4x+8y+5z=300；
（2）由（1）即可得出三元一次方程組，再通過加減消元法解得用x表示的y、z表達式；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)及（2）中所求的y、z關(guān)系式，代入求得W=405-2.5x；
（4）根據(jù)總產(chǎn)值w（萬元）滿足：360≤w≤370，且x、y、z均為正整數(shù)，求得x的取值范圍；
（5）利用x的結(jié)果討論w的最大值即為最優(yōu)效益．

解答：解：（1）根據(jù)已知職工耕種51公頃土地，
∴x+y+z=51，
∵每公頃需要的人數(shù)依次4人、8人、5人，每公頃預(yù)計的產(chǎn)值分別是4.5萬元、9萬元、7，5萬元，
∴4x+8y+5z=300；

（2）由（1）得：

x+y+z=51        ① 4x+8y+5z=300    ②

，
由②-①×5得 3y-x=45，即y=

1

3

x+15，
由①×8-②得 4x+3z=108，即z=-

4

3

x+36；

（3）∵w=4.5x+9y+7.5z=4.5x+9×(

1

3

x+15)+7.5×(-

4

3

x+36)=405-2.5x；

（4）由（3）得∴360≤405-2.5x≤370，
解得14≤x≤18；

（5）∵x為整數(shù)且x為3的倍數(shù)，
∴只有x=15和x=18，
當(dāng)x=15時，y=20，z=16；
當(dāng)x=18時，y=21，z=12，
所以方案一：水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃．
方案二：水稻種18公頃，蔬菜種21公頃，棉花種12公頃．
比較選方案一為最佳．
故答案為：（1）51，4x+8y+5z=300；（2）y=

1

3

x+15，z=-

4

3

x+36；（3）405-2.5x；（4）14≤x≤18；（5）這個農(nóng)場怎樣安排水稻種15公頃，蔬菜種20公頃，棉花種16公頃的種植面積才能取得最優(yōu)效益．

點評：此題主要考查的是三元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，方案設(shè)計型試題是檢測學(xué)生的創(chuàng)造性思維的一種題型．這類題要求學(xué)生依據(jù)問題提供的題設(shè)條件，尋找多種途徑解決問題，使學(xué)生接受挑戰(zhàn)，進入發(fā)明、創(chuàng)造的角色，具有較強的素質(zhì)要求，體現(xiàn)創(chuàng)新意識的培養(yǎng)．