【題目】如圖,菱形的頂點(diǎn)、在軸上(在的左側(cè)),頂點(diǎn)、在軸上方,對角線的長是,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在菱形的邊上運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)到所在直線的距離取得最大值時,點(diǎn)恰好落在的中點(diǎn)處,則菱形的邊長等于( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
如圖1中,當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時,作FG⊥PE于G,連接EF.首先說明點(diǎn)G與點(diǎn)F重合時,FG的值最大,如圖2中,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時,連接AC交BD于H,PE交BD于J.設(shè)BC=2a.利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可.
如圖1中,當(dāng)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)時,作FG⊥PE于G,連接EF.
∵E(-2,0),F(0,6),
∴OE=2,OF=6,
∴EF=,
∵∠FGE=90°,
∴FG≤EF,
∴當(dāng)點(diǎn)G與E重合時,FG的值最大.
如圖2中,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時,連接AC交BD于H,PE交BD于J.設(shè)BC=2a.
∵PA=PB,BE=EC=a,
∴PE∥AC,BJ=JH,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,BH=DH=,BJ=,
∴PE⊥BD,
∵∠BJE=∠EOF=∠PEF=90°,
∴∠EBJ=∠FEO,
∴△BJE∽△EOF,
∴,
∴,
∴a=,
∴BC=2a=,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題呈現(xiàn)
如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點(diǎn)、和、,與相交于點(diǎn),求的值.
方法歸納
求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、,可得,則,連接,那么就變換到中.
問題解決
(1)直接寫出圖1中的值為_________;
(2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,與相交于點(diǎn),求的值;
思維拓展
(3)如圖3,,,點(diǎn)在上,且,延長到,使,連接交的延長線于點(diǎn),用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家去上學(xué),先步行一段路,因時間緊,他改騎共享單車,結(jié)果到學(xué)校時遲到了7min,其行駛的路程(單位:)與時間(單位:)的關(guān)系如圖.若他出門時直接騎共享單車(兩次騎車速度相同),則下列說法正確的是( )
A.小明會遲到2min到校B.小明剛好按時到校
C.小明可以提前1min到校D.小明可以提前2min到校
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線y=和直線y=-x+2,P是雙曲線第一象限上一動點(diǎn),過P作y軸的平行線,交直線y=-x+2于Q點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求直線y=-x+2與坐標(biāo)軸圍成三角形的周長;
(2)設(shè)△PQO的面積為S,求S的最小值.
(3)設(shè)定點(diǎn)R(2,2),以點(diǎn)P為圓心,PR為半徑畫⊙P,設(shè)⊙P與直線y=-x+2交于M、N兩點(diǎn).
①判斷點(diǎn)Q與⊙P的位置關(guān)系,并說明理由;
②求S△MON=S△PMN時的P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn).綜合實(shí)踐活動小組為了測出某段運(yùn)河的河寬(岸沿是平行的),如圖,在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D,先用卷尺量得AB=160m,CD=40m,再用測角儀測得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求該段運(yùn)河的河寬(即CH的長).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實(shí)數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,6),B(2,0),C(6,0),D為線段BC上的動點(diǎn),以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF,連接CF交DE于點(diǎn)P,則CP的最大值_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四張撲克牌的點(diǎn)數(shù)分別是2,5,6,8,除點(diǎn)數(shù)不同外,其余都相同,將它們洗勻后背面朝上放在桌上
(1)若從中隨機(jī)抽取一張牌,則抽出的牌的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為 ;
(2)若隨機(jī)抽取一張牌不放回,接著再抽取一張牌,請用列表法或畫樹狀圖法(只選其中一種)表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求所抽兩張牌的點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形叫做等補(bǔ)四邊形.
(問題理解)
(1)如圖1,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接AD、CD.
求證:四邊形ABCD是等補(bǔ)四邊形;
(拓展探究)
(2)如圖2,在等補(bǔ)四邊形ABCD中,AB=AD,連接AC,AC是否平分∠BCD?請說明理由;
(升華運(yùn)用)
(3)如圖3,在等補(bǔ)四邊形ABCD中,AB=AD,其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點(diǎn)F.若CD=6,DF=2,求AF的長.
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