【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若該方程有兩個實數(shù)根,求m的最小整數(shù)值;
(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
【答案】(1)-2;(2)2.
【解析】
(1)利用判別式的意義得到△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,然后解不等式得到m的范圍,再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可;
(2)利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,再利用(x1﹣x2)2+m2=21得到(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,接著解關于m的方程,然后利用(1)中m的范圍確定m的值.
解:(1)根據(jù)題意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,
解得m≥﹣,
所以m的最小整數(shù)值為﹣2;
(2)根據(jù)題意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,
∵(x1﹣x2)2+m2=21,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2+m2=21,
∴(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,
整理得m2+4m﹣12=0,解得m1=2,m2=﹣6,
∵m≥﹣,
∴m的值為2.
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【題目】如圖所示,已知直線與軸的正半軸交于點,與軸交于點,拋物線經(jīng)過點與點,點在第三象限內(nèi),且,.
(1)當時,求拋物線的表達式;
(2)設點坐標為,試用分別表示;
(3)記,求的最大值.
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【題目】如圖是由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格,每個小正方形的頂點叫做格點.的頂點在格點上,僅用無刻度尺的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖,畫圖過程用虛線表示,畫圖結果用實線表示,按步驟完成下列問題:
(1)將邊繞點順時針旋轉90°得到線段;
(2)畫邊的中點;
(3)連接并延長交于點,直接寫出的值;
(4)在上畫點,連接,使.
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【題目】疫情過后,為了促進消費,某商場設計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有四個相同的小球,球上分別標有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字樣,規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費滿500元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)。商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費500元.
(1)該順客最多可得到______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于60元的概率.
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【題目】如圖,菱形的頂點、在軸上(在的左側),頂點、在軸上方,對角線的長是,點為的中點,點在菱形的邊上運動.當點到所在直線的距離取得最大值時,點恰好落在的中點處,則菱形的邊長等于( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于點D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于點E,與CD交于F,H是BC邊的中點,連接DH與BE交于點G,則下列結論:
①BF=AC;②∠A=∠DGE;③CE<BG;④S△ADC=S四邊形CEGH;⑤DGAE=DCEF中,正確結論的個數(shù)是( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象,經(jīng)過點A(1,0),B(3,0),C(0,3)三點,過點C,D(﹣3,0)的直線與拋物線的另一交點為E.
(1)請你直接寫出:
①拋物線的解析式 ;
②直線CD的解析式 ;
③點E的坐標( , );
(2)如圖1,若點P是x軸上一動點,連接PC,PE,則當點P位于何處時,可使得∠CPE=45°,請你求出此時點P的坐標;
(3)如圖2,若點Q是拋物線上一動點,作QH⊥x軸于H,連接QA,QB,當QB平分∠AQH時,請你直接寫出此時點Q的坐標.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點,把△PBC沿直線PC折疊,頂點B的對應點是點G,過點B作BE⊥CG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點F.
(1)如圖1,若點E是AD的中點,求證:△AEB≌△DEC;
(2)如圖2,①求證:BP=BF;
②當AD=25,且AE<DE時,求cos∠PCB的值;
③當BP=9時,求BEEF的值.
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【題目】設一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù),且a≠0)的圖象A(1,3)和B(-1,-1)兩點.
(1)求該一次函數(shù)的表達式.
(2)①若點( ,2)在(1)中的函數(shù)圖象上,求m的值.
②若(1)中的函數(shù)圖象和y=-2x+n的函數(shù)圖象的交點在第一象限,求n的取值范圍.
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