【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC=12,面積為24,△ABE是等邊三角形,若點P在對角線AC上移動,則PD+PE的最小值為( 。
A. 4 B. 4 C. D. 6
【答案】C
【解析】
連接BD交AC于點O,連接PB,由菱形的對角線互相垂直平分可得PD=PB,得到PE+PD=PE+PB,由此可知當E、P、B共線時,PE+PD的值最小,最小值為BE的長,求出BE的長即可.
如圖,連接BD交AC于O,連接PB,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴S菱形ABCD=,即×12×BD=24,
∴BD=4,
∵OA=AC=6,OB=BD=2,AC⊥BD,
∴AB==2,
∵AC與BD互相垂直平分,
∴PB=PD,
∴PE+PD=PE+PB,
∵PE+PB≥BE,
∴當E、P、B共線時,PE+PD的值最小,最小值為BE的長,
∵△ABE是等邊三角形,
∴BE=AB=2,
∴PD+PE的最小值為2,
故選C.
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【題目】如圖,四邊形ABCD紙片中,已知∠A=160°,∠B=30°,∠C=60°,四邊形ABCD紙片分別沿EF,GH,OP,MN折疊,使A與A′、B與B′、C與C′、D與D′重合,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是( 。
A. 600° B. 700° C. 720° D. 800°
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【題目】如圖,已知在△ABC中,點D , E , F分別是邊AB , AC , BC上的點,DE∥BC , EF∥AB , 且AD:DB=4:7,那么CF:CB等于( 。
A.7:11
B.4:8
C.4:7
D.3:7
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC=8cm,BC=6cm,D為AB中點,點P在AC上從C向A運動,運動速度為2(cm/s);同時,點Q在BC上從B向C運動,設點Q的運動速度為x(cm/s).且設P,Q的運動時間均為t秒,若其中一點先到達終點,則另一個點也將停止運動.
(1)如圖2,當PD∥BC時,請解決下列問題:
①t= ;
②△ADP的形狀為 (按“邊”分類);
③若此時恰好有△BDQ≌△CPQ,請求出點Q運動速度x的值;
(2)當PD與BC不平行時,也有△BDQ與△CPQ全等:
①請求出相應的t與x的值;
②若設∠A=α°,請直接寫出相應的∠DQP的度數(用含α的式子表示).
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【題目】如圖.在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)試判定△ODE的形狀,并說明你的理由;
(2)線段BD、DE、EC三者有什么關系?寫出你的判斷過程.
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【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點坐標為(1,n),且與x軸的一個交點在點(3,0)和(4,0)之間.則下列結論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個不相等的實數根.
其中正確結論的個數是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖,某建筑工程隊利用一面墻(墻的長度不限),用40米長的籬笆圍成一個長方形的倉庫.
(1)求長方形的面積是150平方米,求出長方形兩鄰邊的長;
(2)能否圍成面積220平方米的長方形?請說明理由.
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【題目】已知:正方形ABCD的邊長為2,點M在射線BC上,且∠BAM=θ,射線AM交BD于點N,作CE⊥AM于點E.
(1)如圖1,當點M在邊BC上時,則θ的取值范圍是(點M與端點B不重合) ;∠NCE與∠BAM的數量關系是 ;
(2)若點M在BC的延長線時;
①依題意,補全圖2;
②(1)中的∠NCE與∠BAM的數量關系是否發(fā)生變化?若變化,寫出數量關系,并說明理由.
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