【題目】如圖.在等邊△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)試判定△ODE的形狀,并說(shuō)明你的理由;
(2)線段BD、DE、EC三者有什么關(guān)系?寫(xiě)出你的判斷過(guò)程.
【答案】(1)△ODE是等邊三角形;理由見(jiàn)解析;(2)BD=DE=EC,理由見(jiàn)解析;
【解析】
試題(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到△ODE是等邊三角形;
(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到∠DBO=∠DOB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得到DB=DO,同理可證明EC=EO,因?yàn)?/span>DE=OD=OE,所以BD=DE=EC.
試題解析:(1)△ODE是等邊三角形,
其理由是:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°
∴△ODE是等邊三角形;
(2)答:BD=DE=EC,
其理由是:∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,
∴∠ABO=∠OBD=30°,
∵OD∥AB,
∴∠BOD=∠ABO=30°,
∴∠DBO=∠DOB,
∴DB=DO,
同理,EC=EO,
∵DE=OD=OE,
∴BD=DE=EC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,連接BE、CF相交于點(diǎn)D.
(1)求證:BE=CF;
(2)當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正比例函數(shù)y1=k1x(k1>0)與反比例函數(shù)y2= (k2>0)部分圖象如圖所示,則不等式k1x> 的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師提出了一個(gè)問(wèn)題:
我們知道,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,那么三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系?
(1)獨(dú)立思考,請(qǐng)你完成老師提出的問(wèn)題:
如圖所示,已知∠DBC和∠BCE分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A和∠DBC,∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系.
解:
⑵合作交流,“創(chuàng)新小組”受此問(wèn)題的啟發(fā):分別作外角∠CBD和∠BCE的平分線BF和CF,交于點(diǎn)F(如圖所示),那么∠A與∠F之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線,點(diǎn)E、M在BC上,則∠EAN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個(gè)結(jié)論:
①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時(shí),x<﹣1或x>2.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AD,BC邊上的一點(diǎn),增加下列條件,不能得出BE∥DF的是( 。
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+∠2的度數(shù)為( )
A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,AB、CD相交于點(diǎn)O,△AOC≌△BOD,點(diǎn)E、F分別在OA、OB上,要使△EOC≌△FOD,添加的一個(gè)條件不可能是( )
A. ∠OCE=∠ODF B. ∠CEA=∠DFB C. CE=DF D. OE=OF
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