【題目】如圖所示,ABO的直徑,G為弦AE的中點(diǎn),OG的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)D,連接BDAE于點(diǎn)F,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)C,使得FCBC,連接BC

1)求證:BCO的切線;

2O的半徑為10,tanA,求BF的長(zhǎng).

【答案】1)詳見解析;(26

【解析】

1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ODBOBDCFBCBF,由垂徑定理得到ODAE,推出CBOB,于是得到BCO的切線;

2)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到ADB90°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OG6AG8,由勾股定理得到,通過證明△AGD∽△DGF得到GF2,,于是得到結(jié)論.

解:(1ODOB,FCBC,

∴∠ODBOBD,CFBCBF

G為弦AE的中點(diǎn),且OD為半徑,

ODAE,

∴∠ODB+∠DFGODB+∠CFB90°,

∴∠OBD+∠CBF90°,即CBOB,

BCO的切線;

2)連接AD,

ABO的直徑,

∴∠ADB90°,

可設(shè)OG=3x,AG=4x,

RtAOG中,

(3x)2+(4x)2=100

x=2,

OG6,AG8,

,

∵∠DAG+DFG=90°,∠GDF+DFG=90°,

∴∠DAG=GDF

又∵∠DGF=AGD=90°,

∴△AGD∽△DGF,

GF2,,

BFBDDF6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為實(shí)施農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計(jì)劃,某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況,并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

1)求該校平均每班有多少名留守兒童?并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中,任選兩名進(jìn)行生活資助,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求出所選兩名留守兒童來自同一個(gè)班級(jí)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某水果公司以22元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)1000kg蘋果,公司想知道蘋果的損壞率,隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì),部分結(jié)果如下表:

草果總質(zhì)量nkg

100

200

300

400

500

1000

損壞蘋果質(zhì)量mkg

10.60

19.42

30.63

39.24

49.54

101.10

蘋果損壞的頻率

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

0.106

0.097

0.102

0.098

0.099

0.101

根據(jù)此表估計(jì)這批蘋果損壞的概率(精確到0.1),從而計(jì)算該公司希望這批蘋果能獲得利潤(rùn)23000元,則銷售時(shí)(去掉損壞的蘋果)售價(jià)應(yīng)至少定為_____/千克.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙OAC于點(diǎn)D,過點(diǎn)DDE⊥BC于點(diǎn)E,且∠BDE=∠A

1)判斷DE⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若AC=16,tanA=,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AFBD,連接BF

1)求證:DBC的中點(diǎn);

2)若BAAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦EFAB,垂足為C,∠A30°,連結(jié)BE,MBE的中點(diǎn),連結(jié)MF,過點(diǎn)F作直線FDAE,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D

1)求證:FD是⊙O的切線;

2)若MF,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CDAB,垂足為D. 點(diǎn)EBC上,EFAB,垂足為F,∠1=2.

(1)試說明DGBC的理由;

(2)如果∠B54°,且∠ACD=35°,求的∠3度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn).

(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求OAB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC內(nèi)接于圓O,且ABAC,圓O的半徑等于6cm,O點(diǎn)到BC距離等于2cm,則AB長(zhǎng)為_____cm

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