【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,A=40O,延長ACD,使CD=BC,點PΔABD的內(nèi)心,則∠BPC=

A. 105° B. 110° C. 130° D. 145°

【答案】D

【解析】

試題已知P△ABD的內(nèi)心,則P點必在∠BAC的角平分線上,由于AB=AC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知:P點必在BC的垂直平分線上,即BP=PC,△BPC也是等腰三角形,欲求∠BPC,必先求出∠PBC的度數(shù).等腰△ABC中,已知了頂角∠A的度數(shù),可求得∠ABC∠ACB的度數(shù);由于CB=CD,∠ACB△ABC的外角,由此可求出∠D∠CBD的度數(shù);由于P△ABD的內(nèi)心,則PB平分∠ABD,由此可求得∠PBD的度數(shù),根據(jù)∠PBC=∠PBD-∠CBD可求出∠PBC的度數(shù),由此得解.

試題解析:△ABC中,AB=AC,∠A=40°;

∴∠ABC=∠ACB=70°;

∵P△ABD的內(nèi)心,

∴P點必在等腰△ABC底邊BC的垂直平分線上,

∴PB=PC,∠BPC=180°-2∠PBC

△CBD中,CB=CD,

∴∠CBD=∠D=∠ACB=35°;

∵P△ABD的內(nèi)心,

∴PB平分∠ABD,

∴∠PBD=∠ABD=∠ABC+∠CBD=52.5°

∴∠PBC=∠PBD-∠CBD=52.5°-35°=17.5°;

∴∠BPC=180°-2∠PBC=145°

故選D

練習(xí)冊系列答案
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③根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=5,xy=,則(x﹣y)2=

④實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.

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